des Sciences; 417 



eft impoffible dans le fini. Mais ces contradictions devien- 

 nes infiniment petites lorfque/ eft infiniment grande , 

 comme on le dira icy. 



5 . On voit encore dans cette Subftitution que l'Incon- 

 nue y ne reçoit aucune détermination & que les deux con- 

 tradictions difparoiflent lorque d=&. De manière que 

 dans ce cas la Solution du Problême 2V, O, que j'ai indi- 

 quée ici ne fe trouveroit pas , &: que dans ce même 

 cas ce Problême eft capable d'une infinité de Solutions 

 finies. C'cft- à-dire que x=c &Cy—c en feroient alors une 

 Solution. Que.v=f 8zy^=zc en feroient aufli une Solu- 

 tion. Ainû de fuite à l'Infini. 



Remarque I. Si l'on compare les deux éga lirez 2V, , 

 pour faire évanouir x , on aura occafion d'y faire des re- 

 marques fort curieufes : mais il ne feroit peut-être pas 

 facile d'en tirer une folution dans l'infini, quoique la con- 

 tradiction qui défigne cette folution foit un divifeur de la 

 réduite , parce que ce divifeur n'a que des quantitez con- 

 nues , &: que celui qui renferme l'inconnue ne fournit que 

 des racines imaginaires. Un exemple moins compofé fera 

 mieux voir cette difficulté. Soit cet exemple T, V. 



T . . ,yx -ay=ad. 



V . ,>yx=dx-i-ay. 

 Si l'on fait évanouir y , l'on aura la Solution x-. a , 



y=—. Mais en faifant évanouir x la réduite fera dda=.% } 



qui eft une marque ordinaire de l'impofTible , &c cette 

 réduite ne renfermant aucune inconnue , il ne peut point 

 y avoir de fubftitution rétrograde. Mais la contradiction 

 de cette réduite donne lieu de chercher la folution x=a, 



y——,&t l'on n'auroit pas cet avantage dans l'exemple 



précèdent ; parce qu'en faifant évanouir x , la contradi- 

 ction ne paroît pas dans la réduite comme dans celle 

 de T, V. 



Remarque II. Si l'on divife par y les deux Egalitez 

 du Problême T, V , il fera exprimé comme en A , B. 



y * y 



Hhhij 



