4*8 Mémoires de l'A cademie Royale 

 Et fubftituant a au lieu de x , on aura — . Ainfi ce Pro- 



blême feroit réfolu fi — étoit entièrement détruite. Pre- 



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 nant7 = 1000004, on aura iooooo pour la valeur de la 



contradiction — , & fi à la place de iooooo on fuppofe 

 un nombre d'une grandeur infinie ; il eft clair que d fera 

 infiniment divifé. D'où il fuit que la contradiction feroic 

 alors infiniment petite fi le Problême étoit fous la forme 

 A ,B ,&c comme la génération des Courbes qu'expriment 

 ces deux Egalitez, répond à cette dernière forme , on peut 

 dire qu'en Géométrie le Problême fe réfout dans l'infini : 

 Il en eft de même du Problême JV, 0, Se defesfembla- 

 bles. En cela , il fufnt à l'égard de l'Infini , de fçavoir que 

 l'idée que nous en avons renferme la négation du fini , 

 parce que je ne parle ici des Solutions dans l'Infini, que 

 pour faire voir dans la fuite , comment on peut les diftin- 

 guer des Solutions dont toutes les valeurs font finies. Ce 

 qui eft abfolumentnéceflaire pour démontrer l'étendue, 

 & l'infaillibilité de la Méthode en queftion, quand on 

 l'aura reformée. 



Remarque III. Si l'on a une Egalité comme C. 



C ...yy = — ■ * 



•'•' «3 ^axx-f-Jaax lui 



En prenant x=a , onaurajy =y S qui eft une des for- 

 mules de l'Infini afymptotique , &: il eft vrai auili que 

 cette Courbe a des afymptotes réels qui font des valeurs 

 dey. Mais cette formule n'en défigne aucun. Elle n'ex- 

 prime aucune grandeur lorfque 9 eft pris pour un rien 

 abfolu ; Se fi l'on prend 9 pour un point réel , la ligne in- 

 finiment longue qu'elle exprimera, n'eft pas un afymp- 

 tote. C'eft alors une ligne hors de la Courbe que fournit 

 C ; de manière que cette Droite & cette Courbe ne peu- 

 vent fe rencontrer ni dans le Fini ni dans l'Infini. 



Si l'on a les deux Egalitez D. E, 



_ aax loi a^x îa+ 



D. *— =J7. £.n = 3T-* 



