430 Mémoires de l'Académie Royale 

 même néceffaire de marquer les difficultez de cette Mé- 

 thode féparément, pour mieux faire voir dans la fuite , 

 comment elles s'impliquent dans des Exemples plus corn- 

 pofez. 



QUATRIEME EXEMPLE. 



On peut voir à l'occajion de cet Exemple, les apparences al- 

 ternatives dupOjj.ble & de l'rmpo^ble , lorj'qtte les limi- 

 tes des Egalité z, propofées ejr les racines de leur réduite 

 font des quantités incommenfurables. 

 Les Egalitez du Problême, font celles qu'on voiticy 



en A 5c B. 



■d" yyx^~t~}ayjix-i-a 6 =4ax^-i-a , x\ 



j5, x 6 ~+-jayyx-i~a r =$)ijix*~l-a*x'-i~ja f x-i-ayj'. 



Dégageant^ dans A on aura C. 



c • • -yy = x T-i ri „-ix 



Et fubftituant dans B , il en réfultera D. 



D. . . .v 10 — taax % — a i x 7 -i~ya 6 x' f — a?x' — lia* xx 



(— 4<z 9 .v-M'°=8. 

 Suivant la Méthode il faut prendre chaque racine réelle 

 de la réduite D , & la fubftituer à la place de x dans l'é- 

 galité du dégagement C pour avoir les valeurs de_^. Mais 

 toutes les racines réelles de D font incommenfurables , 

 & ne peuvent être tirées de cette Egalité parlavoyedes 

 fignes radicaux ni par la voye des EfFe&ions géométri- 

 ques , d'une manière qui convienne à la réfolution du 

 Problême. Ainfî , il ne paroit point d'autre voye pour 

 cette recherche que celle des approximations. En quoi il 

 feroit facile de fe méprendre fi l'on ne fuivoit en cela 

 que les régies ordinaires. Ileft vray que par la Méthode 

 des Cafcades algébriques , on peut avoir par approxima- 

 tion toutes les racines réelles de la réduite D ; en forte 

 que l'erreur foit plus petite qu'aucune quantité donnée , 

 5c diftinguer , par cette Méthode, toutes ces racines , des 

 imaginaires que cette égalité renferme : mais ce n'en: pas 

 allez pour faire un Suplémcnt à la Méthode qui cft icy 

 en queftion. Il ne s'agit pas feulement des valeurs de x , 



