43i Mémoires de l'Académie Royale 



Par la Méthode des indéterminées qui donne ces li- 

 mites de C , on voit que toutes les valeurs réelles de „v qui 

 font, au-dellusdc K donnent dans C deux valeurs réelles 

 de y : Que toutes les valeurs de x entre A' Se L ne don- 

 nent dans C que des valeurs imaginaires pour y : Que 

 les valeurs de x prifes dans l'incervale L M donnent deux 

 valeurs réelles dey : Que l'intervalle M N ne fournit que 

 des imaginaires pour^ ; Se que l'intervale indéfini au def- 

 fous de N , donne deux valeurs réelles dey. C'eft-à-dire , 

 qu'en prenant pour x des nombres à volonté au-delTous 

 detfeomme — a. — 3. — 47. — 100 Sec. chacun de ces 

 nombres donnera deux valeurs réelles de y dans C. 



Alors , il eft facile de voir en comparant les termes des 

 racines de D aux termes des limites de C, que des qua- 

 tres racines réelles de la réduite , celles qui font marquées 

 £, G, //,étant fubftituées dans C, chacune donnera des 

 valeurs réelles dey. Mais que la racine F fubftituée dans 

 C ne donnera que des imaginaires pour la valeur de cette 

 inconnue. D'où il fuit que le Problême A , B , de ce 4 e . 

 Exemple eft capables de fix folutions réelles , & qu'il ne 

 peut pas en avoir d'autres dans le Fini. 



Il y a un très-grand nombre d'exemples où il arrive 

 comme dans celui-cy , que les intervales des limites de 

 l'Egalité où fe doit faire la fubftitution rétrograde , don- 

 nent alternativement des valeurs réelles & des valeurs 

 imaginaires ; enforte qu'il faut pourfuivre l'approxima- 

 tion de ces limites Se des racines de la réduite jufqu'à ce 

 que chacune de ces racines foit comprife dans l'intervale 

 qui luy eft propre , pour éviter bien des méprifes. 



R e m a r qjj e. Si l'on fe propofe l'Egalité O, Se que 

 pour la conftruire par la Méthode ordinaire des efteûions 

 géométriques, on prenne l'Egalité A de ce 4 e Exemple 

 pour le premier lieu , 



O... .v 7 -+- ja 6 x— a 7 =$. 

 On trouvera que les Courbes fe rencontrent en fix 

 points, Se que des fix racines que donne la conftruélion, 

 il n'y en a aucune qui appartienne à l'Egalité O , quoi- 

 que 



