434 Mémoires de l'Académie Royale 

 des Géomètres. Car dans la plupart des Problêmes où il 

 y a occafion de faire une divifionexa&e pour le dégage- 

 ment d'une inconnue , on tombe dans l'un ou dans l'au- 

 tre des deux principaux écueils que je viens de marquer , 

 foit que l'on fade cette divifion actuellement , ou qu'on 

 ne la farte qu'intentionnellement. Il y a des Problêmes 

 néanmoins , où les deux manières de divifer ne jettent 

 que dans un même écueil ; mais cet écueil eft différent 

 des autres. 



Voicy des Exemples où je tâcherai d'expliquer ces dif- 

 ficultez & de marquer les moyens dont je me fers pour 

 les réfoudre. 



PREMIER EXEMPLE. 



Bans cet Exemple le Problême eft indéterminé & capable 

 d'une infinité de Solutions. Cependant la Méthode nen 

 donne que deux. 



Le Problême propofé eft celui qu'expriment les Egali- 

 tez.^, D. Les inconnues font x.y. 

 A . . . xxy — aaj=2.axx — za\ 

 B . . .)>xx-t-iaaj/-i-$aax=$axji~+-axX'+-2.aK 

 Dans le deffein qu'on auroit de réfoudre ce Problême , 

 le meilleur parti félon la Méthode eft de faire évanouir^ 

 & de le dégager de l'égalité A en divifant chaque mem- 

 bre de cette égalité par xx — aa. Si Ton fe contentoit 



d'unedivifion intentionnelle,on auroitj= — —.mais 



en divifant actuellement , on trouve que le dégagement 

 donne l'Egalité C. 



C . . .y=ia. 

 Suivant la Méthode il faut fubftituer cette valeur de;> 

 dans B. Ce qui donne la réduite B. 



B . .. XX' — $ax -H zaa = 8. 

 Dont les racines font x—aë£x—ia } qu'il faudroit fub- 

 ftituer à la place de x dans l'Egalité du dégagement C, 

 Mais comme cette inconnue ne s'y trouve pas , & que 

 fans cela on y trouve une valeur connue àej , la fubfti- 



