4} 8 Mémoires de l'Académie Royale 

 il fa "droit conclure félon la Méthode, que a queftion 

 de c< 4 e Exemple eft une queftion impoflible , lorfque le 

 dégagement de^y fe fait dans la réfultante S par une di- 

 vifion actuelle. 



On évite cet éciieil,& l'on tombe dans un autre ; quand 

 on fait ce dégagement par une divifion fuppofée. Alors , 

 on le trouve comme on le voit en z. 



x 3 — \r"x î bnx x-+-cnnx 



Z ...J— P~ -£7 • 



J xi — axx-T-bnx — enn 



Subftituant cette valeur de_ydans.K ou P comme le pref- 

 crit la Méthode , on aura la réduite A. 



A . . . ,v 3 — axx-+-bnx — c r,n X xx -i-bn = Q. 



Dans laquelle il fe trouvera toujours du moins une ra- 

 cine réelle , &: il peut yen avoir trois différentes entr'elles, 

 félon les grandeurs & les rapports des quantitez connues 

 a , b , c . 



Suivant la Méthode, il faudroit fubftituer ces racines 

 dans Z pour avoir les valeurs dej. Mais quand même il 

 n'y auroit point d'éciieil à craindre , il faut demeurer 

 court ( fi l'on n'a point d'autre voie ) tandis que les quan- 

 titez connues demeurent en termes généraux,- & l'on y 

 trouveroit encore une difficulté fi ces quantitez étant con- 

 çues en termes particuliers les racines étoientincommen- 

 furables du 3 e degré , comme on le verra fi l'on prend 

 a=j» . k~izn. f=8». Car l'approximation des racines 

 de A ne découvrirons point l'éciieil qui eft en Z s il faut 

 pour le connoître par cette voie , que ces racines aient 

 toute leur valeur , & n'aient rien de fuperflu. 



Mais fi l'on a, par exemple, a=6n , &=i ik , &c c~6k ,• 

 alors les racines de A fe trouveront commenfurables : ces 

 racines feront x=#, x=w , x=$n, & chacune étant fub- 

 ftituée dans z , on verra dans toutes ces fubftitutions que 

 l'inconnue^ ne reçoit aucune détermination, & qu'en fai- 

 fant le dégagement àey dans S par une divifion fuppofée , 

 la Méthode ne donne pas la folution du Problême déter- 

 miné P , J^ -, & le transforme en un Problême Z , A , qui 

 eft véritablement indéterminé. 



