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Ainfi , foit que l'on ait dégagé y de S , ou effectivement 

 ou par fuppofition , la Méthode conduit dans l'un ou dans 

 l'autre des deux éciieils que j'ai marquez ici. Dans le pre- 

 mier,elle exclut toutes les folutions du Problème: dans le 

 fécond, elle introduit une infinité de folutions étrangères 

 fans y faire diftinguer celles qu'il faut trouver. 



On tomberoit dans de pareils inconveniens , fi l'on fai- 

 foit évanouir x. Les inconveniens feroient encore de 

 même , fi les premiers dégagemens pour l'une & pour 

 l'autre inconnue fe faifoient dans la féconde égalité; Se 

 à cela fe joindroient d'autres inconveniens fi l'on com- 

 mençoit par les derniers termes des propofées. Mais en 

 fubftituant , quand on le peut , les racines de A dans l'une 

 des propofées , on trouvera les folutions du Problême. 



CINQUIEME EXEMPLE. 



Ce Problème ejt abfolument impojfible. Cependant ilparek 



pejjible & même capable d'une infinité de /blutions , 



par la Méthode en queftion. 



Les deux Egalitez font A &cB. 

 A...yy — xy-+- xx= 8 

 B . . . yy — ry -+- rr=9. 

 Dégageant j^ dans l'une des deux à volonté , & fubfti- 

 tuant dans l'autre on aura C. 

 C . . . xy^—ry = xx—rr. 

 Sur quoy on peut faire ces remarques. 



i°. Si l'on dégage/ dans C par unedivifion intention- 

 nelle , on aura D. 



_, xx— -rr 



D. .. y<= 



* x —r 



Et fubftituant cette valeur de^ dans A ou B à volonté , 

 on trouvera la Réduite E. 



E ... x 4 — rx } — r"'x-+-r 4 =9. 

 Dont les deux racines réelles font égales , 6c chacune eft 

 x = r. 



z°. Si l'on fubftituë cette racine en rétrogradant D , 

 on verra que l'inconnue/ ne reçoit aucune détermina- 



