44» Mémoires de l'A cademie Royale 

 tion &c que la réfultante n'a rien de contradictoire. D'où 

 il faudroit conclure , félon la Méthode , que le Problême 

 A , £, eft non-feulement poflible, mais encore capable 

 d'une infinité de folutions réelles. Cependant à la feule 

 infpedtion de ce Problême, on s'affûre qu'il n'a aucune 

 folution réelle. Ainfi d'un Problême impoflible .// , 5,1a 

 Méthode en a fait un Problême poflible E , D , ou E , C , 

 qui a une infinité de folutions réelles. 



j°. Si de C. on dégage^ par une divifion actuelle , on 

 aurai 7 . F . . .y = x-±-r. 



Et fi l'on fait la fubftitution rétrograde de la racine x=r, 

 dans ce dégagement F , on aura^=ir, d'où il femble- 

 roitque le Problême propofé A , S , feroit poflible, Se 

 que x- — -r , avec y- — =zr en feroient une folution. 

 - Ainfi , les deux fubftitutions rétrogrades produifent 

 deux differens effets, félon les différentes manières de 

 dégager^ , &c l'une &c l'autre feroient croire que les Ega- 

 litez A , B. , expriment un Problême réel, quoique ces 

 deux égalitez foient imaginaires. 



Remarque. I. Si l'on rejettoit le dégagement Z> pour 

 prendre le dégagement F qui a été fait par une divifion 

 actuelle , la réduite n'auroit que des racines imaginaires : 

 ce qui feroit conforme au Problême. Mais l'on a vu dans 

 le fécond Exemple , qu'en dégageant par une divifion 

 actuelle , la réduite ne renferme auffi que des racines 

 imaginaires , & que néanmoins le Problême eft poflible. 

 Ainfi cette efpece de divifion produit des apparences con- 

 traires , quand on ne fait que ce que prefcrit la Méthode 

 en queftion. 



Remarque IL II femble dans cette Méthode que les 

 Divifeurs actuels n'aient point d'autre ufage en compa- 

 rant deux égalitez pour ï'évanoiiiflement d'une incon- 

 nue, que d'abréger le calcul. Cette apparence eft encore 

 plus forte lorfque la divifion fe fait par un fimple effa- 

 cement d'une autre inconnue. Cependant il fe trouve 

 des cas où l'on tomberoic dans un inconvénient confi- 

 derable, fi l'on rejettoit ces divifeurs comme on le fait 



ordinairement 



