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ordinairement, & fi l'on ncgligeoit d'en régler l'ufage. 

 Pour en voir un Exemple , fuppofonS'que l'on veuille 

 conftruirc par la voie ordinaire des effecfions géometri~ 

 ques , l'égalité marquée G. 



G. . . x* — $aaxx — 1 6a^x — i6a*=\ 

 Et que le premier lieu foit H. 



H . . .yxx-{~j:xx^=i<ijx-i-6dœy-i-4.a\ 

 Alors dégageant xx dans H pour faire évanouir # 4 dans 

 G, le réfulcat de la fubltitution fe divifera par/ &c la di- 

 vifion donnera /. 



/. . .yxx-+~2.axx-+-/\axy-*-zaax — <^aay — 4<r'=9. 

 Qui fe divife encore par x — a & la divifion donne K. 



K . . . xy-^-^ay-^iax-^^aa=i. 

 Ainfi , le fécond lieu fcroit l'hyperbole qu'exprime K.. 

 Mais cet abrègement exclut toutes les racines réelles de 

 la propofée. De manière , qu'en comparant le premier 

 lieu H avec le fécond lieu / ou A' , pour faire évanouir 

 y ; la réduite qui devroit être la même que G ou la ren- 

 fermer , en fera fort différente. Car aucune des racines 

 réelles de G ne fe trouvera dans cette réduite ; Se l'on 

 verra que l'exclufion de (es racines ne vient que de la 

 divifion qui s'eft faite en effaçant/ du réfultat de la fub- 

 ftitution. Tout au contraire , on verra que la conftrudKon 

 donne une racine étrangère que la Méthode a introduite : 

 Que la féconde divifion n'a point détaché cette racine; 

 quoiqu'elle foit comprife dans fon divifeur , & que ce 

 divifeur aïant été rejette, le fécond lieu A' ait demeuré in- 

 divifible. 



Remarque lîî. Le deffein qu'on a eu dans ce Mémoi- 

 re , n'efl pas de faire voir que les inconveniens de la Mé- 

 thode en queftion regardent toutes les Méthodes fonda- 

 mentales delà Géométrie analytique. J'apporterai feule- 

 ment ici un Exemple fur les Recherches de Max. &C Min. 

 pour donner occafion de penfer aurefte. 



Si l'on fe propofe de trouver les Max. ôc Min. de v. 

 dans l'Egalité L. 



L, . . a 4 — 82-'Hhi îzz — 8*dhis=!X'. 

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