444 Memoiresdb l'Académie Royale 

 tionnellement à volonté, on aura la valeur àzyy, &fub- 

 ftituant cette valeur dans A , on verra que tout difpa- 

 roît &; que l'on n'a pour la Réduite que 8= & , qui n'eft 

 comme l'on voit, ni imaginaire, ni contradictoire; 5C 

 l'inconnue x n'ayant reçu aucune détermination, ilfau- 

 droit conclure félon la Méthode, que cette inconnue eft 

 indéterminée , & que le Problème peut avoir une infinité 

 de (blutions réelles. Cela fe trouve vray auiTi fous de fem- 

 blables indices en bien d'autres Exemples ; mais il y en 3 

 encore beaucoup où cela n'eft pas , & celui-cy en eft un. 

 Car la Méthode étant reformée nous fera voir que le Pro- 

 blême eft déterminé , & que dans un cas il n'a que la folu- 

 tion dey — 8. 



Remarque I. Pour remédier à l'inconvénient de cette 

 Méthode qui eft indiqué par ce 6" Exemple. 



i°. On fera le dernier dégagement par une divifion 

 actuelle ,. en obfervant quand il y a plusieurs divifeurs , de 

 prendre celui qui les renferme tous , & l'on retiendra 

 l'égalité du quotient. Ce qui donne dans cet Exemple 

 l'Egalité D ou E. 



D . . .yy== — xx. E . . ,yy-{- xx=t. 



2 . On divifera les deux propofées A , B , par l'égalité 

 du quotient qui eft ici l'égalité E , & l'on aura deux au- 

 tres quotiens. On fuppofera que chacun de ces quotiens 

 eft égal à 9 , & l'on aura dans ce même Exemple les deux 

 égalitez F , G. 



E ... bx — ay=$. G ... xx -f- aa — ay=Q. 



3°. On réfoudra le Problême qu'expriment les deux 

 égalitez telles que F , G , & toutes les folutions de ce Pro- 

 blême feront des folutions du Problême principal. Il eft 

 évident dans notre Exemple que le Problême particulier 

 F, G y ne peut avoir que deux folutions: Que ces folu- 

 tions font réelles & différentes lorfque b furpaffe la ; éga- 

 les réelles lorfque b=^a ,• & imaginaires lorfque 2. a fur- 

 pafle b. C'eft là tout ce que ce Problême particulier fom> 

 nit pour le Problême principal A , B. 



4°. On réfoudra l'égalicé formée du premier quotient 



