dis Sciences. 445 



(qui eft aufli un commun divifeur des propofées) & toutes 

 les folutions dont elle fera capable , appartiendront en- 

 core au Problême principal. Comme l'Egalité £ n'a poin& 

 d'autre folution que^=3 , at=A ; c'eft la feule qu'elle peut 

 fournir pour A , B. 



R E m a r qjj e II. On a pu voir à l'occafion de ce 6 e 

 Exemple , que la Méthode des indéterminées eft fouvent 

 néceffaire pour diftinguer le poflible de rimpofTible , dans 

 le Problême particulier qui fourniffent les deux quotiens 

 du commun divifeur, lorfque les égalités font conçues en 

 termes généraux. On y voit aufli que cette Méthode eft 

 néceffaire pour fçàvoir fi l'égalité de ce divifeur eft réelle 

 ou imaginaire , lorfqu'il renferme plufieurs inconnues , 

 & pour fçavoir encore quand il eft véritablement déter- 

 miné , de combiende folutions il eft capable. On aura un. 

 Exemple de ce dernier cas , fi l'on fe propofe de conftruire' 

 le. Problême qu'expriment les Egalitez H , I. 



H,. . !)>*■ — qay'-l-fxxyy — 6axxy-^^x A =^. 

 — Saxyy — izax* 



-i~loaayy "+*i$aaxx 



J...y* — zay'-hzxxyy — zaxxy-ï-x A =$. 

 — àfdxyy — 44.Y 5 



•+-^aayy -4~yaœxx. 



En faifant évanouir^ , on trouvera que le commun divi- 

 feur donne l'Egalité K. 



IC...xx-+'yy-t-saa==4dx=x=2.ay. 



On verra qu'en divifant H & /par K , les deux ega- 

 litez que donnent les deux quotiens expriment un Pro- 

 blème imaginaire. En forte que le Problême propoféne 

 peut avoir d'autres folutions que celles de l'Egalité K, 

 Mais par la Méthode des indéterminées , cette égalité K 

 n'a que la folution/=i4 , x=za. Ainfi , le Problême pro- 

 pofe H , I, ne peut avoir que cette feule folution , malgré 

 les apparences d'indétermination que l'on y voit , quand 

 on n'y applique que la Méthode en queftion. 



Remarque I il. Il y a des Exemples où l'on a occa-- 



K k k iij 



