44^ Mémoires de l'Académie Royale 

 fion d'appliquer la régie que fournit la 4 e Remarque du 

 j c Exemple, avant que de trouver le commun divifeur, 

 & cette légle conduit à celle de la première Remarque 

 du 6 e Exemple. Voici comment, 

 Les deux Egalitez foient L , M. 



L\ . . axxy — a' , y=»x'' — aanx. 



M . . . xxyy> J e'iia.cx=-adyy-\~cx^. 



Divifant la première par xx aa , on aura ay=»x. Et 



de là N. 



N. . . y=— • 



Substituant dans M, on aura la Réduite 0. 



O ... nnx a, ——aacx' 1 aannxX'jk-<i it cx=P. 



dont les racines font x=6. x=a . x= — a, &: x= ^ 



nn 



Ces racines fubftituées dans JV donnent les 4 folutions: 



x=tiy=&:x=*,y=n:x=—a,y=—n>.x=~,y=z- 



C'eft-là tout ce que donne la Méthode en queftion. 



Mais félon la Régie de la 4 e Remarque du 5 e Exem- 

 ple, il faut fuppofer que le divifeur aftuel xx — aa , eft 

 égal à 9 , &c prendre l'égalité M où fe devoit faire la 

 fubftitution , pour réfoudre le Problême que ces deux 

 egalitez expriment. Ainfi, irfauc réfoudre le Problême 

 P , M. 



P ... XX 4rf=6. 



M . . . xxyy — aayy-\rd4C X— c x'==6. 

 Si y fe trouvoitdans P, on en pourfuivroit l'évanouif- 

 fement. Mais cette égalité ne renfermant pas cette in- 

 connue, elle eft la Réduite du Problême P , M. Ainfi , 

 fuivant la Méthode , il faut fubftituer les Racines de P 

 dan s. M. Si l'on y fubftituë x=a , ou x== — a, on trou- 

 vera 8=9. Ce qui marque que les deux egalitez P , M, 

 ont un commun divifeur , & que ces deux racines y font 

 comprifes. Ou, plus généralement, que ces egalitez ont 

 un divifeur commun qui renferme l'inconnue x. Ainfi, 

 comparant ces deux Egalitez pour faire évanouir x , on 

 auroit ce commun divifeur , fuivant la Régie de la pre- 





