448 Mémoires de l'Académie Royale 



C . ..yy — ax~i-ab= 6 

 de manière qu'en prenant^ à volonté , on aura toujours 

 une valeur de x , & que ces deux valeurs feront toujours 

 une folution du Problème A , B. 



Les deux quotiens que donne ce divifeur fourniflent le 

 Problême particulier D, E. 



B . . . cy A — acxyy-i-ax*-t~ahcyy — abx'' 1 — x'yy=8. 

 E ... 6cy^-\- zahcy — zacxy — 4x^=9. 



Parmi les Solutions de ce Problême on trouve que 

 7=9 donne x=b & x=l , qui font deux Min. de x 

 dans l'Egalité A. Comme cette inconnue n'a point d'au- 

 tres Min. ni aucun Max. dans cette égalité , on peut dire 

 que le Problème particulier fournit tout ce que l'on de- 

 mandoit du Problême principal , & c'eft là un moyen pour 

 réfoudre la difficulté en pareils cas. 



De plus , en appliquant la Méthode de Max. Se Min. 

 au commun divifeur , tous les Maxima Se Minima que 

 l'on y trouvera , appartiennent à la propofée A. Ainfi , 

 dans notre Exemple , cette Méthode appliquée à C don- 

 ne ij=fl ; & fubftituant 8 au lieu de^ dans la même C , 

 en aura .v=£ qui eft un Minima de x pour A. Et com- 

 tney — -$ avec x==é font une Solution du Problême B,E t 

 on peut s'en fervir pour trouver fort vite les autres So- 

 lutions de ce Problême ; de manière que le principal A , B, 

 fe trouvant indéterminé, on peut toujours tirer avantage 

 de l'indétermination pour abréger le calcul. 



La raifon de cette Indétermination eft , que la Mé- 

 thode de Max. &c Min. eft fondée fur les racines égales 

 &: qu'il y en a une infinité , tantôt réelles &c tantôt ima- 

 ginaires , dans cette efpece de Problêmes. Auffi l'on ver- 

 roit en conftruifant les Courbes qu'expriment A , B , que 

 toutes les appliquées de celle que fournit leur commun 

 divifeur C , font tirées des racines communes à ces deux 

 cgalitez , & que c'eft en cela que confifte l'indétermina- 

 tion. 



On peut voir auffi la raifon du choix des véritables 

 Solutions , en appliquant la Méthode de Max. èc Min. à 



chacun 



