AVANT-PROPOS. 
L’essai qui va suivre est la suite et le complément naturel 
de trois études sur l'Ancienne et les Nouvelles géométries, qui ont 
paru dans la Revue philosophique (tome XXXVI, nov. 1893 ; 
tome XXXVIL, avril 1895 ; tome XXXVIIL, août 1894) !. 
Dans la première, j'établissais que l’espace réel n’est pas 
représenté par l'espace euclidien; que celui-ci est homogène 
et admet des figures semblables, c’est-à-dire ne différant que 
par la grandeur; qu'il est partout identique à lui-même, inva- 
riable, fini, discontinu, pénétrable, contradictoire et, partant, 
sans existence ; tandis que l’espace réel ne comporte ni figures 
semblables ni figures égales, qu’il est nécessairement et inces- 
samment variable, qu'il est illimité, continu, impénétrable et 
cohérent. Ces antithèses, je les légitimais en montrant l’impos- 
sibilité de réduire proportionnellement, sans qu'on s’en aper- 
coive, toutes les dimensions, par exemple de la Terre et de ses 
habitants; que, pour que semblable réduction passât inaperçue, 
il faudrait « poser en fait que les phénomènes de toute nature, 
physiques, vitaux et psychiques sont attachés uniquement à des 
figures géométriques, ce qui reviendrait à soutenir que des 
cubes, des cylindres et des pyramides, peuvent réagir les uns sur 
les autres, vivre et penser. Alors naturellement toute altération 
1 La Revue devait publier le présent travail et elle en avait fait paraître une 
partie en avril 1895. Le texte du reste a été composé en entier et les figures 
gravées. Mais dans la crainte — légitime sans doute — que le morceau ne füt 
trop dur à digérer pour ses lecteurs habituels, elle en reculait de mois en mois 
l’insertion. J'ai fini par le retirer. 
