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proportionnelle des dimensions n'entrainerait d'autre consé- 
quence que cette altération même f. » 
Dans la deuxième étude, je m'efforçais de faire saisir ce que 
c'étaient que les métagéométries de Riemann et de Lobat- 
schewsky, et d'en justifier la conception. On sait que, dans 
un plan Riemann, par un point on ne peut mener de parallèle 
à une droite, et que, dans un plan Lobatschewsky, par un point 
on peut mener un faisceau de non-sécantes à une droite. Inutile 
de rappeler que le postulatum d'Euclide énonce que par un 
point on peut toujours mener une parallèle, mais rien qu'une 
parallèle à une droite 2, J'accordais que, dans un certain sens, 
ces géométries sont plus générales que la géométrie euclidienne 
et la comprennent l’une et l’autre comme cas particulier. Mais 
en même temps je faisais voir qu'elles s'appuyaient toutes deux 
sur la géométrie traditionnelle, qu'elles n'en étaient au fond 
qu'une extension. C'est ainsi qu'un système de n équations du 
premier degré à n inconnues est plus général qu'une équation à 
une inconnue et implique celle-ei comme cas particulier, mais au 
fond la résolution du système repose sur celle d’une équation à 
une inconnue. Je faisais aussi sentir que l’étrangeté des méta- 
géométries provenait de l'emploi des termes du dictionnaire 
géométrique usuel dans un sens nouveau et détourné; que, du 
reste, cet emploi, qui, dans les premiers moments, déroutait 
l'esprit, était admirablement approprié à mettre en évidence les 
points d'attache et les analogies de l'espace euclidien avec les 
espaces méteuclidiens, et à faire d’Euclide le garant de 
Lobatschewsky et de Riemann. 
1 Revue philosophique, janvier 1894, p. 82. Voir aussi mon Mégamicros, 
Paris, Félix Alcan, 1895. 
2 Si je ne craignais de créer des mots barbares, je proposerais de dénom- 
mer ces trois géométries : aparallèle, polyparallèle, monoparallèle. 
