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Enfin, dans la troisième étude, j'exposais combien les bases 
de la géométrie d'Euclide étaient fragiles, combien les défini- 
tions des notions fondamentales étaient fautives, quel arbitraire 
régnait dans l’énumération des axiomes et des demandes, 
quelles divergences séparaient les différents auteurs de traités 
de géométrie, et je montrais que les principes étaient à refondre. 
Mais, d’autre part, je découvrais les mêmes défauts dans l'ex- 
posé des principes des nouvelles géométries, les mêmes lacunes, 
les mêmes réticences, les mêmes subreptions, sinon de plus 
hardies encore. Je concluais en accordant une haute portée 
philosophique aux spéculations des néo-géomèêtres, mais en 
prédisant que la géométrie euclidienne, tout imparfaite qu'elle 
fût, continuerait encore pendant de longs siècles à initier le 
monde à la science des figures. « Faut-il entendre par là, 
ajoutais-je, qu'elle est irréprochable et qu'elle est bâtie sur le 
roc ? Non. Les métagéomètres l'ont suffisamment ébranlée pour 
que l'on revienne de cette croyance !. » 
C’est à l’édifier sur un sol plus profond et plus ferme que sont 
consacrées les pages qu'on va lire. L'idée n’en est pas récente. 
J'étais encore au collège que déjà je cherchais une démonstra- 
tion du postulatum d'Euclide. Mon condiseiple et ami, M. Folie, 
aujourd'hui directeur de l'Observatoire d'Uccle, en faisait autant 
de son côté. C'était, entre nous, une véritable émulation. De 
temps en temps, nous nous communiquions nos espoirs. et nos 
déconvenues. 
Nous entràmes la même année à l'Université, lui suivant les 
sciences mathématiques, moi les lettres et la philosophie. 
Nous cherchions toujours. Nous nous croyions appelés — la 
Jeunesse est si présomptueuse ! — à débarrasser une bonne fois 
1 Revue philosophique, août 1894, p. 147. 
