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la géométrie de cette tache « scandaleuse », et ce n’était pas la 
persévérance — des camarades disaient l'entêtement — qui 
nous faisait défaut. Un jour même M. Folie erut tenir une 
démonstration tout à fait rigoureuse. Il me la soumit, et elle me 
parut telle. II la porta à son professeur, le savant analyste Meyer. 
Celui-ci lui signala une proposition quelque peu louche, qualifiée 
comme lemme, à savoir qu'une droite tracée dans un angle 
rencontre nécessairement au moins un des côtés de l'angle. 
Rien d’insidieux comme les nécessairement et les évidemment 
dans le tissu d’un raisonnement géométrique. 
A première vue, pour des écoliers comme nous, ce lemme ne 
ressemblait guère au postulat d'Euclide. Au fond cependant il 
lui était identique. Il revenait à dire qu'une droite ne peut pas 
être parallèle aux deux côtés d'un angle; en d’autres termes, 
que par un point on ne peut mener deux parallèles à une même 
droite. C'est ce que nous reconnûmes bientôt. 
S'être cru au but et s’en voir aussi éloigné qu'auparavant, 
c'était là une déception bien faite pour décourager. 
Je ne me décourageai point. J'abordai le problème par un 
autre côté. Je ne sais plus où j'avais lu que sa solution dépen- 
drait peut-être d'une meilleure définition de la droite. Je 
recherchai ce qui pouvait manquer aux définitions vulgaires. 
Je crus enfin en avoir trouvé une irréprochable : la ligne droite 
est une ligne homogène, c’est-à-dire dont toutes les portions, 
quelle qu'en soit la longueur, sont semblables !. Il ne s'agissait 
plus que de faire voir que cette définition était la seule bonne. 
1 Cette définition n'était pas neuve. Leibnitz, dit UeBeRWEG dans la cri- 
tique qu'il fait de mes Prolégomènes de la Géométrie (Journal philosophique 
de Ficure, vol. 57, p. 161), fondait de grands espoirs sur ces définitions 
de la droite et du plan : Recta est linea cujus pars quaevis est similis tot; 
plana est superficies in qua pars est similis toli. Leibnitz dit qu’il reviendra 
quelque part sur ce sujet; mais Ucherweg, malgré son érudition étonnante, 
n'avait pu découvrir les développements annoncés. 
