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C'est de ce moment que data mon intimité avec Ueberweg, 
intimité qui ne fut interrompue que par sa mort, arrivée le 
9 juin 1871. 
Ueberweg avait publié en 1851, dans les Archives pédagogiques 
(vol. XVI), une Exposition scientifique des principes de la Géo- 
métrie, qui, aujourd'hui encore, a gardé toute sa valeur philoso- 
phique. 11 me la communiqua, et dès lors commença entre 
nous un commerce de vive voix et par correspondance — je 
possède des monceaux de notes, d'objections et de réponses 
écrites de sa main — qui ne laissa inéprouvé aucun des moel- 
lons formant les assises de cette science. 
Nous prenions souvent pour arbitre son ami Lipschitz, privat- 
docent comme lui, avec qui il m'avait mis en rapport. C'est 
même Lipschitz qui me signala, dans le Journal de Crelle, les 
articles de Lobatschewsky dont je donne une courte analyse dans 
mes Prolégomènes (p. 76). 
Mes maitres de Bonn me rendirent ainsi la confiance en moi- 
même, que j'avais perdue. De retour à Liège, je coordonnai 
mes notes et j'en fis un livre pour le plan duquel feu Alphonse 
Le Roy, mon professeur de métaphysique, m'aida de ses conseils. 
C’est ainsi que je pus faire paraitre en 1859 mes Prolégomènes 
philosophiques de la Géométrie et solution des postulats, suivis de 
la traduction d’une dissertalion sur les principes de la Géométrie 
par Fréd. Ueberweg. 
L'exposition de mes vues sur les fondements de la géométrie 
a donc aujourd'hui trente-sept ans de date, 
Certes mes opinions n'ont pas fait leur chemin. Je suis venu 
trop tôt. Mon nom était inconnu ; des philosophes auxquels 
s'adressait spécialement mon livre, il en était peu que leurs 
connaissances géométriques eussent fait admettre dans l'école de 
Platon: et les mathématiciens d'alors — sont-ils autrement 
