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Bien qu'à l’âge où je suis arrivé, ma vanité, qui a toujours été 
peu chatouilleuse, le soit devenue moins que jamais, j'avoue 
que ces témoignages, presque posthumes, rendus à ce premier 
fruit de ma jeune pensée, ne m'ont pas trouvé indifférent. C'est 
même là ce qui explique en partie comment je prends plaisir à 
entrer dans ces détails, peut-être trop personnels, que le lecteur 
voudra bien me pardonner. 
Pourtant une autre raison encore pourrait les justifier. Mes 
idées sur les fondements de la géométrie on! peu varié. Je sais 
que pareille invariabilité ne prouve généralement rien. Un poëte 
a dit, non sans quelque hardiesse : 
L'homme absurde est celui qui ne change jamais. 
Cet apophtegme est surtout vrai en fait de science. Aussi je 
n'ai jamais eu honte de brüler, quand il le fallait, ce que j'avais 
adoré. Cependant, en géométrie, je ne me suis pas encore vu 
dans la nécessité de brûler quoi que ce soit. C’est pourquoi je 
crains, moi qu'on pouvait regarder jadis comme un novateur 
presque révolutionnaire, de passer aux yeux du public actuel 
pour un arriéré, voire un rétrograde. La métagéométrie n'est- 
elle pas en honneur et ne se flatte-t-elle pas d’avoir jeté la géo- 
métrie d'Euelide à bas de son piédestal et d'avoir pris sa place ? 
Bien que £e soit la géométrie euclidienne qui supporte l'édi- 
fice de la métagéométrie, il a été démontré, à superfluité de 
preuves, combien les fondements de son œuvre sont défectueux, 
et combien il serait nécessaire de les consolider en y remplaçant 
les mauvaises pierres par des pierres de meilleure qualité. Ils 
appellent done une reconstruction. Or, cette reconstruetion telle 
que je l'ai conçue, si elle est désirable au point de vue scien- 
tifique, n’a pas chance d’être accueillie comme avantageuse au 
point de vue pratique. Elle est trop radicale. Eueclide est pour 
