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nous une autorité comme l'a été Aristote jusqu’à Descartes. C'est 
un dogme que la géométrie élémentaire d'Euclide est la perfee- 
tion même; qu'Euclide a donné le vrai plan, la vraie méthode, 
les vrais principes; que c’est tout au plus si on peut l'améliorer 
en quelques points secondaires; c'est Euclide qui sert à l’ensei- 
gnement depuis des siècles; et chacun va répétant, comme s’il 
avait médité Euclide et médité la géométrie, qu'Euclide est la 
géométrie et qu'il n y a pas d'autre géométrie élémentaire pos- 
sible que celle d’Euclide. 
Malgré le caractère imposant de ce concert, je me risque à 
poursuivre aujourd'hui l'entreprise dont je n’ai fait qu’esquisser 
le plan dans mon premier ouvrage, c’est-à-dire à mettre en 
forme tous les principes, définitions, axiomes et postulats, et 
tous les théorèmes de la géométrie plane jusques et y compris 
la mesure des angles, à l’exelusion de ceux concernant le cercle 
et la mesure des surfaces. 
Cette tentative, d'un bout à l’autre absolument originale, je me 
permets de la mettre sous le patronage d'Ueberweg, qui l’eût 
certainement suivie avec intérêt. Voici ce qu’il écrivait en 1851, 
et je m'approprie ses paroles ! : 
« Si nous envisageons notre sujet au point de vue purement 
mathématique, il se présente tout d’abord une question intéres- 
sante, celle de ramener à un nombre déterminé et le plus petit 
possible les propositions fondamentales de la géométrie et d’en 
déduire tous les théorèmes avec rigueur. 
» La géométrie d'Euclide, on le sait, n'a résolu qu'incomplè- 
tement ce problème. Outre les définitions des figures premières, 
lignes, surfaces, etc., elle pose, sous le nom d'’axiomes et de 
Voir dans mes Prolégomènes la traduction de la dissertation d'Ueberweg, 
pp. 269 et suiv. 
