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postulats, une suite de propositions non démontrées, sans s’expli- 
quer, et avec raison, sur leur validité; car c'est la mission de la 
philosophie et en particulier de la théorie de la connaissance. 
Mais même sous le rapport mathématique, on peut lui reprocher : 
» {° L'énumération incomplète en fait, quoique complète en 
apparence, des axiomes, l'existence du plan, la comparabilité de 
toutes les lignes d’après leurs rapports de grandeur, l'égalité 
qu'on établit entre la somme de plusieurs angles et l’angle formé 
par les deux côtés extrêmes, d’où suit la mesure des angles; 
toutes ces propositions ne sont mentionnées ni parmi les axiomes, 
ni parmi les théorèmes; et Euclide lui-même, sans aucun doute, 
n’avail pas songé à en faire l'objet de son attention, les croyant 
implicitement comprises dans ses axiomes et postulats. 
» 2° Le défaut de principe pour l'ordre des axiomes. A. la 
vérité, il est impossible de déduire les axiomes, car ils perdraient 
alors ce caractère; mais on peut les établir d'un point de vue 
général, de manière à en montrer l’ensemble. De là le troisième 
inconvénient : 
» 5° Le nombre indéterminé de ces axiomes. Rien ne nous 
assure ainsi que les développements postérieurs de la géométrie 
ne nécessiteront pas une augmentation de ce nombre, comme, 
d'un autre côté, il n'est pas prouvé qu'on ne puisse lui faire subir 
une diminution en démontrant quelques uns d'entre eux. 
» Malgré des efforts réitérés, ces lacunes n'ont pas encore été 
comblées, et la solution de la difficulté, même dans le cas où 
cette solution ne serait pas élémentaire, n'en aurait pas moins 
un grand intérêt scientifique. Nous ne voulons pas dire que plus 
tard on ne trouvera pas le moyen de faire entrer dans l’enseigne- 
ment élémentaire les résultats de la science, mais il s'agit avant 
tout d’un problème scientifique et non didactique. » 
Je dis plus haut que ma tentative est d’un bout à l’autre ori- 
