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ginale. Il ne serait certainement pas facile de trouver dans ce qui 
va suivre dix lignes de suite qui se liraient dans d’autres ouvrages. 
Ce n’est pas que j'aie visé à l'originalité — c'eût été puéril — ; 
mais dans une science constituée comme les Grecs nous l'ont 
transmise, et procédant méthodiquement par définitions, propo- 
sitions, démonstrations, du moment que le point de départ était 
modifié, des modifications correspondantes s’imposaient dans la 
suite. On comprend, sans plus amples développements, que les 
théorèmes sur la droite ne seront pas les mêmes si on la définit 
le plus court chemin ou la ligne homogène. 
Ma tentative est encore originale sous un autre rapport. Dans 
les géoméitries traditionnelles, les théorèmes s’enchainent parce 
qu'ils s'appuient les suivants sur les précédents, mais l’ordre 
manque en ce sens qu'il est réglé non par leur objet, mais par 
les nécessités de la démonstration. Ainsi, par exemple, les théo- 
rèmes sur l'égalité des triangles sont très éparpillés !. Or, 
dans ma manière de concevoir les choses, les figures doivent 
s’étudier en allant des simples aux composées, et la démonstration 
de leurs propriétés ne doit faire usage que des termes compris 
dans leurs définitions et dans l'énoncé du théorème. Je m’expli- 
querai dans la suite plus longuement sur ce point. 
Enfin, — et c'est ce qui apparaitra dès les toutes premières 
lignes, — je définis tous les termes dont je me sers du moment 
qu'ils sont pris dans un sens rigoureusement géométrique. C'est 
ainsi qu’à l'occasion de la définition de la géométrie, je donne 
celles de l’espace, de l'étendue, du lieu, de la limite, de la dimen- 
sion, etc., tandis que la plupart des auteurs s’en dispensent. 
* Dans ma pensée, ces sortes d'observations s'appliquent presque toujours 
à Euclide et à Legendre, les seuls auteurs que je possède bien. J'ai vu que 
certains manuels récents, tel celui de Rouché-Comberousse, réunissent ces 
théorèmes. 
