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Voilà ce que j'ai essayé d’atteindre sans y être toujours par- 
venu. Cependant, j'oserais me flatter d’avoir réussi dans ce qui 
me tenait le plus à cœur. Je mettais en effet une espèce d'amour 
propre à édifier toute la théorie de la similitude des triangles et 
des polygones indépendamment de la théorie des parallèles. Je 
ne pouvais mieux montrer cette indépendance qu’en exposant 
celle-ci après celle-là. Tel est le principal motif de ce renver- 
sement de l'ordre traditionnel. Il y a bien aussi un motif secon- 
daire, un motif d'ordre, puisque la figure formée par deux 
parallèles et une sécante est un cas limite du triangle; mais le 
premier motif est pour ainsi dire la raison d'être de ce long 
travail. 
Un mot encore. J'ai multiplié les théorèmes et les corollaires, 
et j’ai donné bien des démonstrations qu'on pourrait taxer d'oi- 
seuses. C'est que j'ai tenu à n’esquiver aucune difficulté, aucune 
question, aucune objection, aucun doute, si léger füt-il. S'il 
s'agissait de faire de cette géométrie un livre d'enseignement, il 
y aurait à retrancher les trois quarts des pages qu'on va lire. Mais 
elle est avant tout une œuvre de philosophie destinée à faire la 
conviction dans les esprits. Je n'ai sciemment rien laissé dans 
l'ombre, et j'ai formulé une série considérable de propositions 
auxquelles les géomètres doivent avoir rarement pensé. Je 
voudrais obtenir de ceux qui me feront l'honneur de me suivre, 
qu'ils ne s'en impatientent pas, mais qu’ils m'en sachent plutôt 
gré. J'ai mieux aimé passer pour lourd et prolixe que pour illu- 
sionniste. 
Après cet avant-propos dont le but principal est de faire 
saisir l'esprit de mon œuvre, j'entre en matière. 
