LA 
GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE 
SANS LE POSTULATUM D’EUCLIDE 
NOTIONS FONDAMENTALES 
CHAPITRE [. — LES DÉFINITIONS GÉNÉRALES. 
#4. — La géométrie a pour objet les figures, c'est-à-dire les 
déterminations ou les limitations de l’étendue, et pour but, leur 
description !. 
2. — L'étendue est l’ensemble indéfini des lieux qui peuvent 
être occupés par les corps ou être le siège de leurs mouvements. 
3. — Le lieu est ce qui reste d'un corps quand on fait abstrac- 
tion de la matière qui le constitue, ou ce qui subsiste d'un 
mouvement quand on conserve la trace du mobile ?. 
: Voir Prolégomènes, etc., pp. 172 et suiv. 
? Mon point de départ diffère ainsi de celui d'Ueberweg et mes toutes 
premières définitions sont autres que les siennes. « Notre point de départ, 
dit-il, est donc l'intuition sensible où espace et matière sont encore con- 
fondus; l’abstraction nous donnera l’espace à part; le mouvement conduit 
naturellement à cette abstraction. Un corps matériel passe d’un lieu à un 
autre; quelque chose change : ce qui change, nous le nommons lieu, et notre 
conscience gagne ainsi l’idée du lieu comme de quelque chose d’étendu en 
opposition avec la matière qui peut occuper ou abandonner le lieu. » (Pro- 
légomènes, pp. 275 et suiv.) 
