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explicite ou implicite, dans l'expression de la mesure de l'étendue 
des solides, des surfaces et des lignes !. 
Mais quand il s'agit de la mesure des surfacvs et des os 
le mot dimension prend un sens restreint et conventionnellement 
défini suivant le genre des surfaces ou des solides à mesurer ?. 
23. — L'étendue, en tant que mesurée ou conçue comme 
mesurable, est une grandeur. 
24. — Toute figure mesurable est censée limitée. 
23. — La grandeur d'un solide s'appelle ordinairement 
volume; celle d’une surface, aire ou superficie, et quelquefois 
aussi surface; celle d'une ligne, longueur. 
* Que l'étendue nous apparaisse avec trois dimensions, c'est un fait et un 
fait jusqu’à présent irréductible — analogue en lui-même à la loi d’attrac- 
tion, qui lui est intimement liée. Toutefois, de même que nous pouvons con- 
cevoir une étendue à deux dimensions, — la surface ou micux le plan, — de 
même nous pouvons aussi concevoir une étendue à quatre dimensions et 
davantage. Mais tandis que nous pouvons, pour nous représenter la surface, 
faire abstraction de la troisième dimension, nous sommes impuissants à ima- 
giner une étendue à quatre dimensions parce que la place nous manque pour 
introduire la quatrième dimension. Les géométries à plus de trois dimensions 
sont donc imaginaires, — le terme imaginaire étant pris comme l'opposé 
d'imaginable, — bien qu’elles puissent avoir un caractère et une valeur réels 
en tant qu'elles sont une généralisation impliquant la réalité comme cas 
particulier. (Voir Logique algorithmique, Liège, Desoer, notes, pp. 13 et suiv.) 
? Quand on dit que les deux dimensions d’un triangle sont sa base et sa 
hauteur, c’est qu'on admet que la base, en tant que génératrice, va se rétré- 
cissant, pendant qu’elle se meut depuis le pied de la hauteur jusqu'au som- 
met (17). Si le triangle se contournait et se gauchissait, la base et la hauteur 
pourraient cesser d'être des lignes droites qu’on serait quand même en droit 
d'y voir des lignes propres à nous faire connaître les dimensions de la figure. 
De sorte que, d’une manière générale, deux ou trois lignes arbitraires qui se 
coupent dans une figure ou dans un solide et qui en atteignent les limites — 
car tout ce qui se mesure est censé limité — peuvent être prises pour les 
dimensions de cette figure. Mais le choix des lignes tracées à cct effet est 
déterminé par des considérations théoriques ou pratiques. 
