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Scolie 1. — L'homogénéité est donc ce qui distingue l’espace 
géométrique de l'espace réel. L'espace réel est hétérogène. Le 
corps le plus inaltérable ne peut s’y déplacer si peu que ce soit 
sans éprouver d'innombrables modifications dans sa constitution 
la plus intime. C'est ainsi, par exemple, qu'il sera altéré dans 
son poids pour peu qu'il s'élève ou qu'il s’abaisse et que même 
il le perdra s'il descend jusqu’au centre de notre globe, ou 
s’il monte dans cette région où l'attraction de la Lune contre- 
balance celle de la Terre. Dans l'espace géométrique, au con- 
traire, le déplacement d'une figure la laisse absolument intacte; 
elle est là ce qu'elle était ici et dans la Lune ce qu'elle était 
sur la Terre. 
Scolie 2. — Il y a plus. Quelle que soit la portion de l'espace 
géométrique que l'on considère, elle est susceptible de recc- 
voir toutes les déterminations imaginables, parce qu'elle est 
l'image agrandie ou réduite de toute autre portion. C'est ainsi 
que, dans un espace grand comme la sphère céleste, il n'y a pas 
un point qui n'ait son représentant distinet dans une sphère de 
quelques décimètres de diamètre, dans une sphère grande 
comme une goutte d'eau, en un mot, aussi petite que l'on veut. 
Géométriquement parlant, on pourrait, sur un de ces globes 
terrestres qui servent dans les écoles, indiquer la place exacte- 
ment correspondante de chaque point de la Terre. L'espace 
géométrique est indéfiniment extensible et indéfiniment contrac- 
tile. C’est sur cette propriété que repose la légitimité des agran- 
dissements et des réductions dont on fait tant usage dans les 
arts du dessin. 
Mais cette propriété est en soi contradictoire, puisqu'elle 
implique qu'il y a autant de termes partiels dans le moins que 
dans le plus, dans le petit que dans le grand, dans la partie que 
dans le tout !. 
1 Une simple image peut faire saisir cette contradiction dans toute sa 
force, mais aussi dans toutes ses étonnantes conséquences. Un cercle est 
l’image d’un autre cercle. Figurons-nous done une série infinie de cercles 
concentriques de plus en plus petits, et des êtres ayant la forme de petits 
ares de cercle, rangés en sc touchant du coude sur le pourtour d’une cir- 
