(25) 
C’est pourquoi l’espace géométrique est un espace imaginaire, 
idéal, un espace abstrait et simplifié au delà de toute expression. 
Seulement cette simplification facilite et rend possible l'étude 
des figures réelles qui, sans elle, serait inabordable. 
Scolie 3. — Enfin les déterminations géométriques ne sont pas 
exclusives d’autres déterminations; en d’autres termes, l'espace 
géométrique est indéfiniment pénétrable. Dans l'espace réel, les 
corps se repoussent en cé sens qu'ils ne peuvent être plusieurs 
dans le même lieu. Dans le même espace géométrique, coexistent 
toutes les figures possibles. L'une n'exclut pas l’autre, et le 
lieu d’une figure est le lieu d’une infinité de figures iden- 
tiques ou différentes !. 
87. IT. Par une particularisation de ces propriétés de 
l'espace géométrique, on conçoit des surfaces homogènes, c'est-à- 
dire telles que toutes leurs parties, quelle qu’en soit la grandeur, 
sont susceptibles de recevoir les mêmes déterminations. 
conférence. Ces êtres marchent vers le centre sans déformer leur rang. 
Pour cela il faut qu’ils diminuent de taille au fur et à mesure qu'il font 
du chemin. Quand ils ont parcouru la moitié du rayon, ils ont perdu la 
moitié de leurs dimensions. Par cela méme leurs pas sont devenus plus 
courts de moitié, ct à leurs yeux la distance qui les sépare du centre 
n’a pas diminué, car ils ont encore le même nombre de pas à faire. Arrivés 
aux trois quarts de leur route, ils ne sont pas plus avancés. Leur taille a 
diminué des trois quarts, leur pas aussi, de manière que le quart du rayon 
qui leur reste à parcourir, leur fait l’effet d'être aussi grand que l'était le 
rayon entier au moment où ils se sont mis en marche. Ces êtres, s'ils sont 
intelligents et s’ils n’ont aucun indice qui leur donne le soupçon de leur 
rapetissement, doivent s’imaginer que le centre, but de leurs efforts, est 
situé à l'infini et qu'ils ne l’atteindront jamais. 
Et, en effet, ils ne l’atteindront jamais, — à moins que, par un phénomène 
analogue, le temps ne se précipite au fur et à mesure que le rayon diminue, 
autrement dit que, dans le même intervalle de temps absolu, le nombre des 
pas n’augmente en proportion qu'ils deviennent plus courts. 
1 Est-il nécessaire de faire remarquer que ces scolies ne devraient pas, 
avec tous leurs développements, figurer dans une géométrie élémentaire? Le 
lecteur fera sans peine le départ de cé qui est d’ordre didactique — comme le 
premier alinéa du deuxième scolie — et de ce qui cst d'ordre philosophique ; 
et il appliquera la même remarque à plusieurs des scolics qu’il va lire. 
