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ration pour indiquer tout changement de grandeur en plus ou 
en moins non accompagné de changement de forme. 
Dans les figures semblables, les parties qui deviendraient 
similaires si par majoration on rendait ces figures égales, sont 
dites homologues !. 
Scolie. — L'espace géométrique, le plan et la droite peuvent 
ainsi être caractérisés par la propriété d'admettre des figures 
semblables. 
On verra par la suite que la forme d’une figure dépend uni- 
quement de la proportionnalité de grandeur des éléments 
linéaires, de la valeur des éléments angulaires ct de l'ordre des 
uns et des autres. De sorte que la majoration n’a d'autre résultat 
que de changer la grandeur absolue des éléments linéaires sans 
en altérer la proportionnalité. 
L'espace non géométrique, les surfaces autres que les plans, 
les lignes autres que les lignes droites ne possèdent pas cette 
propriété ?. 
43. Définilions. — Deux figures qui ont même grandeur 
mais non même forme, sont équivalentes. 
Les figures équivalentes peuvent devenir égales par dé/orma- 
lion ou transformation. 
Déformer ou transformer, c’est changer la forme tout en con- 
servant la grandeur. 
Transformer signifie plus spécialement donner une autre 
forme déterminée (par exemple, transformer un triangle en 
carré). 
44. Définitions. — L'espace géométrique, le plan, la droite, 
étant homogènes, sont indéfiniment divisibles en parties sem- 
blables. 
On nomme isogènes les figures qui sont indéfiniment 
1 Voir dans mes Prolégomènes, pp. 156 et suiv., la critique de la défini- 
tion usuelle de la similitude. 
2 Tel est le point de départ des métagéométries. Elles ont appliqué à 
l’espace les propriétés de certaines surfaces et de certaines lignes autres que 
le plan ct la droite. 
