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Exemple : Principale. — Si dans un triangle deux côtés sont 
égaux, les angles opposés à ces côtés sont aussi égaux; 
Inverse. — Si dans un triangle deux angles sont égaux, les 
côtés opposés à ces angles sont aussi égaux ; 
Réciproque. — Si dans un triangle deux côtés ne sont pas 
égaux (sont inégaux), les angles opposés à ccs côtés sont inégaux ; 
Dérivée. —— Si dans un triangle deux angles sont inégaux, les 
côtés opposés à ces angles le sont aussi. 
Lemme. — Une proposition peut toujours se mettre sous la 
forme d’un jugement hypothétique. Exemple : Si deux droites 
ont même direction, elles sont parallèles. 
De même, un jugement hypothétique peut s'exprimer sous la 
forme d'une proposition. Exemple : Dans un triangle, l'égalité de 
deux angles entraine l'égalité des côtés opposés à ces angles. 
49. — III. Un jugement et sa dérivée sont toujours vrais ou 
faux en mème temps. 
Il en est de même de l'inverse et de la réciproque, puisque la 
réciproque est la dérivée de l'inverse (47, corol.). 
Cor. — Il suit de là que, si des quatre formes de jugements 
exprimées comme il a été dit plus haut à l’aide de la conversion 
et de la contraposition, lesquelles nous désignerons par les lettres 
p (principale), & (inverse), r (réciproque) et d (dérivée), l’un 
des couples pi, pr, id et rd se compose de propositions vraies ou 
fausses à la fois, les deux propositions restantes participent de la 
vérité ou de la fausseté des premières. 
30. Scolie. — L'axiome IIT et son corollaire sont des théo- 
rèmes qui se démontrent en logique de la manière suivante : 
Supposons que S ne puisse être que P ou Q et que S’ ne 
puisse être que P' ou Q, de sorte que la proposition S est P 
équivaut à la proposition S n'est pas Q; je dis que, si quand S 
est P, on a toujours S’ — P’ et si quand S est Q, on a toujours 
S'= Q', alors quand S' = P'’, on a toujours S = P, et quand 
S' = À, on a toujours S — Q. 
Démonstration. — Car, si quand S’ — P”’, on avait non S — P 
