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Cor. 2. — Toute partie de quantité peut être traitée comme 
étant le sous-multiple du tout. 
N. B. — Comme on le voit, les termes de multiple et de 
sous-multiple sont employés, en vue de là brièveté, dans un 
sens plus large qu'on ne le fait d'ordinaire. 
36. — VIIL. Sont encore des axiomes, toutes les propositions 
de l'algèbre sur l'addition et la soustraction, sur la multiplica- 
tion et la division, sur l'élévation aux puissances et l’extraction 
des racines, et notamment sur les proportions. 
LA GÉOMÉTRIE DE LA RÈGLE ET DU RARBOT !. 
Observations préliminaires. 
Avant d'aborder l'étude de la droite et des figures planes 
rectilignes, je désire présenter quelques observations sur l’ordre 
de succession des théorèmes. 
: Le plan d’une géométrie rationnelle est bien simple. On doit 
commencer par la géométrie à une dimension, c’est-à-dire la 
géométrie de la droite considérée en elle-même ou comme con- 
stituant à elle seule l’espace géométrique. La droite est le récep- 
tacle des figures rectilinéaires. 
Puis on abordera la géométrie des figures planes, c’est-à-dire 
à deux dimensions. Le plan est le réceptacle de ces figures. 
Enfin viendra la géométrie à trois dimensions. Les figures à 
trois dimensions ont pour réceptacle l’espace géométrique. 
L'ordre des propositions dans chacune de ces parties va natu- 
rellement du simple au composé. 
! Qu’on veuille bien me passer ce titre, qui sent la recherche. On dit parfois 
la géométrie de la règle et du compas pour dire la géométrie usuelle, C’est 
de cette dénomination que M. Rencuvier s’est servi pour son récent travail sur 
la géométrie. (Comme je ne traite dans le mien que de la droite, du plan et des 
figures recliligues et qu’il n'y est qu’incidemment question du cercle, j'ai voulu, 
par ce titre, bien spécifier le caractère de l’espace euclidien, où le plan, pure 
donnée hypothétique, est fourni par une droite qui court sur deux parallèles. 
