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Ainsi dans la géométrie de la droite, les figures iront se com- 
pliquant d'après le nombre de points marqués sur la droite. 
Nous étudierons donc d’abord la droite, puis la semi-droite, puis 
la portion de droite, puis enfin les figures que nous désignons 
sous le nom de droites interrompues, qui sont discontinues et 
composées de portions de droites. 
Dans la géométrie du plan, on considérera d’abord le plan, 
puis le plan dans ses rapports avec la droite; puis les figures 
formées de deux droites, c'est-à-dire les angles, les coins et les 
parallèles; puis les triangles, les sécantes et les polygones ; enfin 
le cercle, d'abord isolé, ensuite combiné avec des droites ou 
d'autres cercles. 
Dans la géométrie des solides, on suivra un ordre analogue. 
Pourtant il ne faudrait pas adopter pareille disposition ne 
vartetur. Il est clair, par exemple, que la géométrie du triangle 
est interminable, et qu'il ne s'agit pas de vouloir l’épuiser avant 
d'aborder le cercle. 
Quant à l'ordre des propositions, il est par là tout indiqué. 
Mais l'important c'est de ne laisser subsister aucune lacune, de 
ne laisser place à aucun pourquoi. Nombreuses sont les lacunes 
dans les géométries en usage. Et rien ne froisse autant l'esprit 
que de voir un géomètre se donner beaucoup de mal pour 
démontrer un théorème très simple, lorsqu'il ne s’est pas donné 
la peine de démontrer, ou qu'il n’a pas vu qu’il y avait à démon- 
rer un théorème préalable, quelquefois beaucoup plus récalei- 
trant. C’est ainsi que, tout au début du V° livre de sa Géométrie, 
Legendre, partant de sa définition du plan, établit par les théo- 
rèmes 1 et II : 1° qu'une droite ne peut être en partie dans le 
plan et en partie dehors; 2 que trois points déterminent un 
plan. Puis tout d’un coup il passe au théorème IIL, qui porte que, 
quand deux plans se coupent, c’est suivant une ligne droite. Or, 
il a oublié au préalable de montrer que deux plans ne peuvent 
pas n'avoir qu'un point commun, proposition qui n'est pas com- 
mode à prouver. Par conséquent, dût-on, pour l'asseoir, passer 
par des figures plus compliquées que celles qui suivront, il fau- 
drait en prendre son parti, en attendant mieux. 
