(58 ) 
Je voudrais ajouter encore un mot. Ceux-là seuls qui ont 
longtemps médité les questions ardues que soulève la géométrie 
élémentaire, pourront apprécier quelle somme de travail et de 
réflexions représente parfois une simple définition ou un théo- 
rème puéril. Mon essai est une œuvre de théorie philosophique, 
non de pédagogie, bien que je ne fasse pas fi de sa portée didac- 
tique. Mon unique ambition a été de la composer de manière 
que l'ongle, en passant sur elle, n'éprouve aucun arrêt et ne 
sente aucune jointure. 
Je me suis abstenu avec un soin serupuleux de ces démonstra- 
tions écourtées auxquelles les philosophes ont volontiers recours, 
faute d’autres, quand ils s'adressent aux gens du monde. 
De là cette lenteur de ma marche, cette multiplication des 
propositions, des corollaires, des scolies, dont j'aurais pu suppri- 
mer sans inconvénient une bonne moitié au moins, si je n'avais 
pas voulu éviter à tout prix le reproche d’escamoter une diffi- 
culté. Cependant si mes principes étaient adoptés dans l’ensei- 
gnement, je ne crains pas d'affirmer que la géométrie n’y 
perdrait rien de son pouvoir éducatif pour la rectitude du juge- 
ment. On peut ranger la géométrie d'Euclide au nombre des plus 
excellents chefs-d'œuvre de l'esprit humain, sinon le plus excel- 
lent — qu’on la compare avec nos algèbres! Cependant elle a ses 
imperfections et parfois le raisonnement y fait un saut. Ce n'est 
pas perdre sa peine que de s'attacher à faire disparaître ces 
imperfections, et à construire des ponts ou tracer des passages 
qui permettent de s’y mouvoir à l'aise et sans danger. 
CHAPITRE IV. — La DROITE ET LES FIGURES RECTILINÉAIRES. 
57. Définition. — La droile, réceptacle des figures recuili- 
néaires (12), est une ligne homogène, c'est-à-dire dont toutes les 
parties, quelle qu'en soit la longueur, sont semblables (38) *. 
t « La plus simple de toutes les lignes est la ligne droite, dont la notion 
est familière à tout le monde et dont un fil tendu. offre l'image. » (Roucué- 
CouBEROUSSE.) 
