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de la première tombe en dehors ou en dedans de la seconde. 
La nouvelle portion de droite délimitée de cette manière par 
les deux points non coïncidant, fait la différence de longueur des 
deux portions de droite. 
Cor. 1. — Les portions de droite sont des quantités de même 
nature et elles peuvent s’additionner ou se soustraire (axiome V). 
Cor. 2. — Une portion de droite quelconque peut se placer 
partout sur la droite ; par conséquent, la droite ainsi que toute 
portion de droite, sont des lignes isogènes, c’est-à-dire indélini- 
ment divisibles d’une infinité de manières en parties égales (44). 
Cor. 3. — Si l'on prend l’une quelconque de ces parties pour 
unité de mesure, la longueur de la droite ainsi divisée sera 
exprimée par un certain nombre de ces unités. 
Cor. 4. — Deux portions de droite quelconques sont compa- 
rables sous le rapport de la longueur et peuvent être considérées 
et traitées comme étant multiples ou sous-multiples l'une de 
l’autre (axiome VIT). 
Cor. 5. — Si, sur une même droite, on place bout à bout plu- 
sieurs portions de droite, la somme de leurs longueurs est égale à 
la longueur comprise entre les points extrêmes (axiome IV, cor.). 
Cor:. 6. — On prolonge indéfiniment la portion de droite dans 
l’un et l’autre sens en la faisant glisser indéfiniment sur elle- 
même (59). 
Scolie. — C'est sur cette propriété qu'est fondé l'usage de la 
règle. On admet en effet que les arêtes d'une règle sont des 
portions de droite, et que le trait tracé au moyen d'une règle 
est une portion de droite. 
Ce scolie et le scolie 5 de la proposition 57 contiennent les 
deux premiers des postulats d'Euclide qui ont rapport à la droite. 
Le troisième postulat viendra dans le chapitre suivant. 
63. Cor. 7. — Une droite est déterminée quand on donne 
une de ses portions. 
66. Cor. 8. — Quand deux droites ont une portion commune, 
elles coïncident dans toute leur étendue. 
