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20. Déf. — On nomme distance de deux points la longueur 
de la portion de droite qui les relic ou pourrait les relier !. 
Scolie. — Dans ce dernier cas, la distance peut être envisagée 
comme l'aspect vide d’une figure rectilinéaire dont la portion de 
droite serait l'aspect plein. 
Cor. — On détermine la place d’un point sur la droite en 
donnant sa distance comptée à droite ou à gauche ou bien en 
baut ou en bas à partir d’un autre point dont la place est censée 
connue et auquel, pour cette raison, on donne le nom d'origine. 
ze, Déf. — On nomme droite interrompue une figure 
rectilinéaire composée d'une succession de portions de droite 
alternativement posées et niées (13). 
Cor. 1. — Une droite interrompue est déterminée quand on 
donne les longueurs des portions de droite posées et niées ainsi 
que l'ordre et le sens dans lesquels elles doivent être rangées. 
que, dans l’enscignément, ces propositions peuvent être présentées, ainsi 
qu'on l’a toujours fait, comme des vérités d’intuition. 
Une remarque seulement sur le dernier corollaire 5 qui est, chacun le 
sait, une des demandes d’Euclide. La rédaction, telle qu’elle nous a été trans- 
mise, laisse à désirer. Car non seulement deux droites, mais même un 
nombre quelconque de lignes, droites ou courbes, ne peuvent circonscrire 
un espace. Au lieu d’espace, il faudrait dire unc portion de surface, et même 
plus exactement encore, une portion de surface plane. Enfin, corrigé de cette 
facon, le corollaire devrait figurer dans la géométrie du plan. Au surplus, il 
est, pour nous, rendu inutile par les trois précédents et doit être supprimé. 
4 Ici commence une nouvelle série de propositions, indépendante de 
celle qui précède. Ces propositions sont neuves; elles ne se lisent dans 
aucune géométrie que je connaisse. Elles forment la base de la théorie de 
la similitude. — On remarquera aussi que nous ne parlons pas de la droite 
chemin minimum; clle ne jouit de cette propriété que dans le plan, ou 
mieux encore dans l’espace, où elle doit être comparée avec les lignes à 
double courbure. C’est plus loin seulement que nous établirons cette pro- 
priété. Ici, nous n’en avons pas besoin, l’espace étant réduit à la droite. 
Aussi, à la rigueur, cette définition n’est pas à sa place. 
