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Dém. — Soient (fig. 3) les droites interrompues ABCD et 
A'B'C'D', dont les parties énumérées suivant le même ordre et 
le mème sens sont respectivement AB et A'B”, BC ec B'C', CD 
et C’D’, et ont des longueurs telles qu’on ait : 
je dis que les deux figures sont semblables. 
En effet, si l'on majore, par exemple, la figure A’B’C'D' dans 
le rapport 1 : =», on rend A’B'= AB, B'C'’ — BC, C'D' — CD, 
et par suite la figure A'B'C'D’ identique à la figure ABCD. 
Donc avant la majoration, elle lui était semblable 1. 
Scolie 1. — Les portions de droite AB et A’B’, BC et BC’, 
CD et C’'D”’ sont homologues (42). 
Scolie 2. — La forme d'une droite interrompue dépend donc 
uniquement des rapports de grandeur des portions de droite 
(tant posées que niées) dont elle se compose 2 et de l’ordre dans 
lequel elles se rangent. 
Observation. — Ici s'arrête la géométrie de la droite en tant 
1 La démonstration paraît longuc ; au fond, elle pourrait se réduire à une 
ligne : Car la majoration de l’une de ces deux fiqures la rend identique à 
Vautre. Mais telle qu’elle est, elle a cet avantage que, tout le long de la 
théorie de la similitude, elle pourra prendre la même allure et ne faire 
pour ainsi dire que se répéter. 
Je remarque ici, une fois pour toutes, que cette démonstration repose sur 
les axiomes algébriques (55), c’est-à-dire que nous considérons ct traitons 
AB ct A'B' comme ayant une commune mesurc. 
% Inutile de faire remarquer l'importance de ce théorème, pourtant si 
simple, pour la théorie générale de la similitude, qui va être bientôt com- 
plétée par le théurème sur légalité des angles semblables. 
