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que constituant à elle seule tout l'espace. Nous allons passer 
à la géométrie du plan, en tant aussi qu'il constitue à lui seul 
tout l’espace. Cette géométrie sera plus compliquée; mais, dans 
ses grandes lignes, elle se conformera à celle de la droite. 
Il va de soi que cette complication tient à ce que le plan a une 
dimension de plus. Cette dimension en plus a pour effet de faire 
du plan — de la surface homogène — une condensation d'une 
infinité de plans distincts bien qu'oceupant le même lieu. 
En effet, imaginons deux parallèles ou deux droites qui se 
coupent. Je puis engendrer le plan en faisant glisser sur la 
première une droite passant par un point fixe de la seconde, ct 
engendrer de même une infinité de plans identiques en prenant 
tour à tour comme point fixe chaque point de la seconde. A la fin 
de cette opération, j'aurai superposé une infinité de plans égale 
à l'infinité de points renfermés dans la seconde droite. Qu'on 
veuille bien remarquer que dans cette suite infinie de génératrices 
il n’y a pas deux génératrices identiques ou qui se superposent. 
Il s'ensuit qu'un même plan représente une infinité de plans 
différents !. C’est cette particularité qui donne lieu au postulat 
du plan, postulat dissimulé, comme on sait, dans la célèbre défi- 
nition qui caractérise le plan comme une surface sur laquelle 
une ligne droite peut s'appliquer dans tous les sens ?. 
! Il est à noter que tous ces plans présentent une fente, une lacune cor- 
respondant au moment où la droite mobile, dans son mouvement tournant, 
devient parallèle à la droite fixe. Et si l'on veut engendrer lc plan par le 
glissement d’une droite sur deux autres qui se coupent ou sont parallèles 
(rabot), on n’engendre d’un seul et même mouvement qu'un semi-plan, 
tout à fail comme avec la portion droite (règle) on ne peut engendrer d’un 
seul et même mouvement que la semi-droite. Je doute que ccttc remarque 
ait jamais été faite. 
* M. Poincaré a réussi à définir une demi-surface sphérique dite ortho- 
gonale de manière à lui donner par rapport aux demi-circonférences, égale- 
ment orthogonales, qu'on peut tracer sur elle une propriété analogue à celle 
du plan par rapport à ses droiles. Mais par quel artifice laborieux, et com- 
bien il serait incompréhensible sans la connaissance préalable de la géo- 
métrie d'Euclide! (Voir Revue générale des sciences, 15 décembre 1891.) 
