(49) 
CHAPITRE V. — LE PLAN ET LA DROITE DANS LE PLAN. 
23. Déf. — Le plan, réceptacle des figures planes (12), est une 
surface homogène, c'est-à-dire dont toutes les parties, quelle 
qu'en soit l'étendue, sont susceptibles de recevoir des détermi- 
nations semblables (57). 
Inverse. — Toute surface homogène est un plan. 
Réciproque. — Aucune surface non plane n’est homogène. 
Dérivée. — Aucune surface non homogène n'est un plan. 
Rem. — Au lieu de plan, on dit encore surface plane. 
Scolie 1. — Ces quatre propositions, qui se réduisent à deux (47), 
font partie des postulats ou hÿpothèses de la géométrie. Leur 
légitimité et leur solidité se manifesteront à mesure que les 
conséquences qu'on en tirera se vérifieront théoriquement et 
pratiquement (27). 
Scolie 2. — Le plan est une intuition; en d’autres termes, il 
est vu par l'esprit; ce qui veut dire que c’est l'esprit qui le voit 
dans les choses et non la vue des choses qui en met la notion 
dans l'esprit. Aussi la plupart des démonstrations qui figureront 
sous cet en-tête, se fonderont sur l'intuition et ne feront guère 
que la développer (38, scolie). 
Scolie 5. — Le plan est une donnée au même titre que l'es- 
pace, c’est-à-dire que, pour construire un plan, il faut un plan. 
Ce plan, nécessaire pour construire un plan, est censé fourni 
par l'instrument appelé rabot (58, scolie). 
34. Théor. — Le plan est illimité dans tous ses sens. 
Dém.— Car, s'il était limité quelque part, il ne serait pas 
partout semblable à lui-même, par exemple dans les environs 
de sa limite (voir 58). 
Lemme. — En tant que placé par la pensée dans l'étendue 
dont nous faisons partie, il se présente à nous comme ayant à la 
fois non seulement une gauche et une droite, un haut et un bas, 
mais comme ayant encore une face antérieure — celle qui nous 
fait vis-à-vis — et une face postérieure. 
4 
