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29. Théor. — Lorsqu'une droite a deux de ses points dans 
un plan, elle y est tout entière et elle le divise dans toute son 
étendue. 
Dém. — Soit XY (fig. 4) la droite passant par les deux points 
À et B du plan P, et circonscrivons par la pensée une portion 
de plan contenant ces deux points. Majorons et minorons la 
Fig. 4. 
figure ainsi formée. Les deux points, tout en décrivant la droite 
XY (66, cor. 1), ne cesseront pas d’appartenir au plan qui 
s'étendra avec elle indéfiniment. 
N. B. Il ne faut pas oublier que l’espace est réduit au plan, 
et que, par suite, les deux points ne peuvent sortir du plan. 
so. Cor. 1. — Une droite prolongée suffisamment, sort de 
tout espace plan limité qui la renferme. 
N. B. À cette proposition, qu'on ne trouve ni démontrée 
ni énoncée nulle part que je sache, correspond, dans la géomé- 
trie à trois dimensions, une proposition analogue, à savoir que 
le plan partage l’espace dans toute son étendue. 
Cor. 2. — Par deux points d’un plan on peut toujours faire 
passer une droite, et, inversement, par une droite on peut tou- 
jours faire passer un plan. 
81. Déf. — Les deux portions d'un plan divisé par une droite 
s'appellent semi-plans. 
Cor. 1. — En tant que divisant le plan dans toute son éten- 
due (79), la droite peut être envisagée sous deux nouveaux 
aspects suivant qu'on la voit limitant l’un ou l’autre semi-plan !. 
* Ce qui donne lieu à un paradoxe, cette droite étant double puisqu'elle 
appartient tout entière à chacun des semi-plans. De même est double aussi 
le point qui divise une droite. 
