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83. Cor. 2. — Lorsque, dans un plan divisé par une droite, 
on choisit deux points situés dans l’un et dans l’autre semi-plan, 
la droite qui les reliera coupera la première, sinon elle resterait 
dans le même semi-plan. 
Cor. 3. — Une droite peut s'appliquer et glisser partout sur 
un plan, et, par conséquent, toutes les droites tracées sur un 
même plan sont identiques. 
Scolie 1. — De là cette définition vulgaire du plan : une surface 
sur laquelle une ligne droite peut s’appliquer dans tous les sens. 
Cor. 4. — Par un point d'un plan on peut faire passer une 
infinité de droites dans ce plan. Ces droites se différencient par 
leur position. 
Scolie 2. — On peut considérer la série continue de cette 
infinité de droites passant par ce point du plan comme la série 
des traces successives laissées par une seule et même semi- 
droite tournant autour de ce point pris pour sa limite. Il suit 
de là que le corollaire précédent pourrait s'énoncer ainsi : 
Cor. 4%. — Une droite peut prendre dans un plan une 
infinité de positions autour d'un quelconque de ses points. Si 
l'on suit par la pensée le mouvement de cette semi-droite tour- 
nant, par exemple, de gauche à droite, c'est-à-dire dans le sens 
des aiguilles d'une montre, autour de son point limite, il vient 
un moment de sa course où elle se réapplique sur elle-même, 
en reprenant sa position première. Elle a fait alors ce que l’on 
nomme un {our enlier. 
Mais dans l'intervalle d'un tour entier, il arrive une position 
où elle est placée sur son propre prolongement, c'est-à-dire sur 
l'autre semi-droite de la droite à laquelle elle appartenait dans 
sa position première. 
83. Déf. — On appelle demi-tour la rotation dans un plan 
d’une droite autour d'un de ses points par laquelle on amène 
chacune de ses semi-droites sur la trace de l’autre. 
Cor. 1. — Deux semi-droites symétriques deviennent iden- 
tiques si on les place sur un plan, puisque par le demi-tour de 
l’une d'elles autour du point qui la limite on peut la superposer 
à l’autre (61). 
