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Cor. 2. — De la même manière, deux droites interrompues 
symétriques deviennent identiques par le demi-tour de l’une 
d'elles autour d’un quelconque de ses points (71). 
84. Cor. 3. — Le demi-tour d'une figure rectilinéaire a pour 
effet d'en disposer les parties en sens opposé et de la convertir 
en sa symétrique. 
Cor. 4. — Les figures rectilinéaires symétriques en tant que 
placées sur un plan sont identiques ; elles ont done même forme 
et même grandeur !. 
85. Théor. — Deux semi-plans d’un même plan sont à la fois 
symétriques et identiques. 
x Dém. — Soit XY (fig. 5) la droite indéfinie 
qui divise par supposition un plan (celui du 
papier, par exemple) en deux semi-plans G 
et D situés à sa gauche et à sa droite. Faisons 
G :0 D faire un demi-tour de gauche à droite à la 
droite XY autour d’un de ses points pris arbi- 
trairement, soit le point O (85), et posons 
comme condition qu’elle entraine avec elle le 
semi-plan G qu’elle limite. Le demi-tour accom- 
pli, et la droite s'étant renversée sur elle-même, 
le semi-plan G s’identifiera entièrement avec le semi-plan D ?. 
Y 
Fig. 5. 
86. Théor. — Un plan est déterminé quand on donne trois 
de ses points non en ligne droite. 
Voilà encore une série de propositions d'apparence puérile. Elles sont 
pourtant indispensables pour une théorie rigoureuse de la symétrie et de la 
légitimité du rabattement, dont on fait un usage constant dans la géométrie 
plane. Remarquons que la symétrie des figures rectilinéaires ne se résout en 
identité que dans et par le plan, c’est-à-dire à l’aide de la seconde dimension. 
2 A la condition, bien entendue, que les deux semi-plans restent indéter- 
minés. On remarquera que nous n'avons pas encore identifié les deux semi- 
plans par rabattement. Le rabattement transpose les faces du plan, ce que 
ne fait pas le demi-tour. Il suppose l'existence de la troisième dimension. 
