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Dém. — En effet, en joignant ces points deux à deux par des 
droites, on détermine une portion de plan et par suite le plan. 
Cor. 1. — Un plan est encore déterminé quand on donne 
une de ses droites et un de ses points pris en dehors d'elle. 
N. B. Ne pas perdre de vue que jusqu’à présent il n’y a pas 
d'autre espace que le plan : la troisième dimension est censée 
ne pas exister. C'est plus tard seulement qu'il sera démontré que 
deux plans se coupent suivant une droite, et par conséquent, 
qu'on peut faire passer par une droite une infinité de plans dont 
un seul passera par le point donné. 
Cor. 2. — Si par ce point on fait passer une droite qui tourne 
d’un mouvement continu, tout en restant appuyée sur la droite 
du plan, la droite mobile n'aura pas cessé d’être dans le plan, et 
la surface ainsi engendrée se confondra avec le plan !. 
Maintenant on engendrerait une surface analogue, c’est-à-aire 
se confondant aussi avec le plan, en prenant pour point fixe un 
point quelconque de la droite mobile, et pour droite fixe une 
position quelconque de cette même droite mobile ne passant pas 
par ce point. 
Il en résulte que le plan peut être considéré comme une 
superposition d’un nombre infini de surfaces engendrées par la 
rotation d'une droite autour d'un quelconque de ses points et 
s'appuyant sur une quelconque de ses droites. 
Cor. 3. — Par une droite et un point on peut faire passer 
un plan et l'on n'en peut faire passer qu’un seul. 
Cor. 4. — Par trois points non en ligne droite on peut faire 
passer un plan et on n’en peut faire passer qu’un seul. 
Cor. 5. — De même par deux droites qui ont un point com- 
mun, puisqu'on peut y prendre trois points non en ligne droite ?. 
1 La théoric des parallèles nous apprend qu'il y a une position où la 
droite mobile ne s'appuie plus sur la droite fixe; mais le corollaire, tel qu'il 
est énoncé, est inattaquable. 
? On s’étonnera peut-être de ces longs détours pour démontrer des pro- 
positions que les géométries ordinaires mentionnent en courant. Rien ne 
parait plus simple en effet que de faire passer, par exemple, un plan par 
l’une des droites et de le faire tourner jusqu’à ce qu’il rencontre l'autre. 
Mais en cela on userait de la troisième dimension sans y être autorisé. 
