CAES) 
indéfinies, pourra toujours se ramener à des lignes polygonales 
ouvertes ou fermées, par exemple, DEGH, ABCF, et à des figures 
étoilées, telles que BCAGH et IEFXY, où l'on a introduit des 
distances, marquées par des pointillés. 
22%. Théor. — Deux coins sont semblables quand leurs 
côtés, renfermant le même angle, sont respectivement propor- 
tionnels et disposés dans le même ordre. 
Dém. — Soient deux coins AOB et A'O'B' (fig. 15) renfer- 
mant le même angle entre leurs côtés res- 
SU pectifs, et ceux-ci satisfaisant à la propor- 
EU OB à 
AE tion d'u — 8 ue m, en même lemps que 
\/ O'A' est disposé par rapport à O'B’ comme 
(0) (0 
OA l'est par rapport à OB. En majorant 
convenablement l'une des deux figures, soit 
A'O'B' du point O’ comme centre (111) 
dans le rapport »m, O’A’ et O'B’ deviendront égaux à OA et 
OB (110). Le coin A'O'B' sera alors égal au coin AOB. Il n'en 
différait done qu'en grandeur, et partant lui était semblable (42). 
Scolie. — Les côtés OA et O’A’ ainsi que OB et O'B' deve- 
nant similaires (41) à la suite de la majoration, sont des côtés 
homologues (42). 
Cor. — Des lignes polygonales ainsi que des figures étoilées 
ou lacunaires sont semblables quand elles se composent dé coins 
semblables ou d’angles égaux disposés similairement !. 
Fig. 45. 
418. Déf. — On nomme parallèles des droites (semi-droites 
ou portions de droites) ayant même direction. 
‘ A première vue, cette proposition si générale, tellement générale qu’elle 
n’est énoncée dans ces termes dans aucune géométrie, cette proposition, 
dis-je, épuise entièrement ia théorie de la similitude des figures planes recti- 
lignes, puisque les cas de similitude des triangles n’en sont que des appli- 
cations particulières, ct qu'ainsi la théorie des parallèles n’en sera qu'un 
corollaire. Îl nous conviendra, vu le but que nous avons en vue, de ne pas 
en faire état. Mais d'autre part, on voudra bien remarquer que ce théorème 
a été établi indépendamment des propositions sur les parallèles et du pos- 
tulatum d’Euclide. 
