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Enfin, on distingue encore les internes ou les externes d’un 
même côlé de la sécante. Tels sont respectivement les couples 
5 et 5, 4 et 6, et les couples 1 et 7, 2 et 8. 
Scolie 2. — Ces couples ont deux côtés dirigés dans le même 
sens, ce sont ceux formés par les parallèles, et deux côtés dirigés 
en sens contraires, ce sont ceux formés par la sécante. 
Cor. 1. — Les angles correspondants sont égaux ; il en est de 
même des angles alternes-internes et des angles alternes- 
externes; les angles alternes ou externes d’un même côté sont 
supplémentaires. 
Cor. 2. — Pour mener par un point M (fig. 16) une paral- 
lèle à une droite donnée AB, on joint par une sécante MN ce 
point M à un point quelconque N de la droite AB, puis l’on 
mène la droite CD de manière que l'angle NMC soit égal à 
l'angle MNB. 
120. Théor. — Deux droites qui font avec une même sécante 
deux angles correspondants égaux sont parallèles. 
Il en est de même si elles font deux angles alternes-internes 
ou alternes-externes égaux. 
Il en est encore de même si elles font deux angles internes 
ou externes d'un même côté de la sécante dont la somme ext 
égale à deux droits. 
Démonstration par l'absurde !. 
421. Théor. — Lorsque deux angles ont leurs côtés parallèles 
chacun à chacun et dirigés tous deux chez l’un et chez l'autre 
dans le mème sens ou en sens opposés, ils sont égaux. Dans le 
cas contraire, ils sont supplémentaires. 
: 11 suffit de donner un exemple de ce genre de démonstration parfaite- 
ment légilime, mais dont il faut user avec discrétion. Si (fig. 16) les deux 
droites AB et CD qui font avec la sécante PQ les angles correspondants { et 5 
supposés égaux, n'étaient pas parallèles, on pourrait mener par le point M 
une parallèle à AB (119, cor. 2); or, cette parallèle ferait avec la sécante PQ 
un angle égal à l’angle 5, comme correspondant; il serait donc égal aussi à 
l'angle 1, et par conséquent cette parallèle se confondrait avec MC. 
