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Dém. — Même démonstration qu'au théorème 113. Cette 
démonstration s'appuie au fond sur la définition de la symé- 
trie (41). 
Cor. 1. — Deux figures planes symétriques tracées sur la 
même face du plan, deviendraient identiques si l'on rabatlait 
autour d’une droite, comme autour d'une charnière, la partie du 
plan sur laquelle l’une d'elles est tracée, de manière à mettre 
en avant la face qui est en arrière. 
Cor. 2. — Il suit de là, comme déjà du théorème 1153, que les 
propositions concernant les conditions de l'identité des figures 
planes, sont valables pour les figures symétriques, et se rap- 
portent par conséquent d'une manière générale aux conditions 
de leur égalité (41). 
Théorème 11. — L'espace étant donné ‘, on peut, par une 
même droite mener une infinité de plans. 
Dém. — Par cette droite et un point pris en dehors de cette 
droite, faisons passer un premier plan (86, cor. 1). Prenons 
ensuite dans l’espace un point qui ne soit pas contenu dans le 
plan. La droite et ce point détermineront un second plan. De 
même, en prenant un troisième point qui ne soit contenu dans 
aucun de ces deux plans, on pourra en faire passer un troisième 
par lui et la droite; et ainsi de suite. 
Rem. — Il y a toujours de ces points qui ne sont dans aucun 
des plans construits, puisque des plans, qui sont des surfaces et 
par conséquent des néants d'espace (définitions préliminaires), 
ne peuvent combler l'espace. 
Théorème HI. — Deux plans qui ont deux points communs 
ont en commun la droite entière qui joint ces deux points. 
Dém. — Si nous traçons la droite, elle sera tout entière à 
la fois dans l’un et l’autre plan comme y ayant deux de ses 
points (79). 
Cor. 1. — Toute droite tracée sur un plan peut être consi- 
dérée comme étant une droite commune à deux plans identifiés. 
4 Cette addition est de toute rigueur, puisque nous faisons ici une excur- 
sion dans la géométrie à trois dimensions. 
