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Cor. 4. — Si les angles donnés sont égaux, le triangle est à 
lui-même son symétrique; aux angles égaux sont opposés des 
côtés égaux, et le triangle est isocèle. (Cf. 126, cor. 1.) 
Cor. 5. — Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont 
égaux. Réeiproquement, si les trois angles sont égaux, le triangle 
est équilatéral. (126, cor. 2.) 
Cor. 6. — Dans un triangle scalène, les trois angles sont 
inégaux ; et réciproquement, si les trois angles sont inégaux, le 
triangle est scalène. 
Démonstration par l'absurde. 
429. Théor. — Deux triangles sont égaux quand ils ont 
leurs trois côtés égaux chacun à chacun. 
Ils sont identiques si les côtés sont disposés dans le même 
ordre; ils sont symétriques dans le cas contraire. 
Dém. — Soient (fig. 51) les deux triangles ABC et A'B'C' où 
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l’on a les égalités a = a’, b = b', c— c’, et disposons-les symé- 
triquement autour d’un côté égal, soit CB — C'B', de manière 
que nous aurons AB — A'B — A'B' et AC — A'C — AC’. 
Tirons la ligne auxiliaire AA’. Le triangle BAA’ est isocële, 
puisque AB = A'B, et par conséquent les angles BAA' et BA'A 
sont égaux. Il en est de même du triangle CA A, où AC — A'C, 
et où par conséquent les angles CA’/A et CAA” sont égaux. 
Donc les angles BAC et BAC sont égaux comme représentant 
chacun la somme de deux angles égaux chacun à chacun. 
Donc les triangles ABC et A’BC sont égaux comme ayant un 
angle égal, à savoir A et A”, compris entre côtés égaux chacun 
à chacun, à savoir A’'B — AB et A'C — AC. 
