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bet c, le mème triangle venant trois fois. Cette raison est-elle 
valable? Je n'en sais rien ; elle ne me plait que tout juste. Je 
voudrais que quelqu'un en trouvât une meilleure ou, ce qui 
vaudrait encore mieux, démontrât directement le théorème. 
Je pourrais répéter ici l'observation dont j'ai fait suivre la 
proposition 126 sur le triangle isocèle. On a pu voir avec quel 
soin j'évite les lignes auxiliaires et les théorèmes accessoires ne 
contenant que des vérités de passage, si je puis ainsi parler. 
Bien que la démonstration qu'on vient de lire ne soit pas abso- 
lument irréprochable, je la croyais mienne. Elle est parfaitement 
dans Roucné-CouBerousse. Je suis heureux de ne pas l'avoir su 
lorsque je la cherchais, car rien ne tue l'originalité comme de 
n'avoir aucun motif de se montrer original. 
1314. Théor. — Dans tout triangle la somme des trois angles 
équivaut à deux angles droits. 
Dém. — Soit (fig. 52) le triangle ABC. Si nous prolongeons 
un côté quelconque AB, et si par le point B nous menons BC 
parallèle au côté AC, nous réu- 
| nissons autour de ce point les 
\ 5 trois angles du triangle, à savoir 
ë l'angle ABC, l'angle BCA qui est 
sh À Le | égalà l'angle CBC’ comme alterne 
BEN tons Mhnternen(AT9; "cor 1) een 
l'angle CAB qui est égal à l’angle 
C'BD comme correspondant (119, cor. 1). Or, la somme des 
trois angles ABC, CBC’ et C'BD équivaut à deux droits (99, 
cor. #4, et 109, scol.); donc celle des trois angles du triangle 
équivaut à deux droits. C. Q. F. D. 
Cor. 1. — Quand on connaît deux angles d'un triangle, on 
connait par cela même le troisième. 
Cor. 2. — Il s'ensuit que ce triangle-là serait impossible à 
construire dont on donnerait un côté et les deux angles adja- 
cents, si la somme de ces deux angles était égale ou supérieure 
à deux droits. (Cf. 141, 142, 145.) 
Scolie. — Si l’on avait considéré la droite ABD comme 
Fig. 32. 
