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435. Theor. — Dans un polygone quelconque, la direction 
d'un des côtés est égale à la somme algébrique des changements 
de direction effectués par les autres côtés, ces changements 
étant pris avee leurs signes. 
Dém. — Soit (fig. 54) un polygone ABCDE. Prenons l’un 
des côtés AË pour norme, c'est-à-dire comme ayant une direc- 
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B AS . 
Le 
>0 
tion = 0; il faut démontrer que la somme algébrique des chan- 
gements de direction marqués par les angles + a, — 6, + y, 
— 0, + est égale à O. 
Or, f—a+i; y—=t+n; d—y+ux; nu —: (1932; 105). 
Faisant la somme à — $ + y — 9 + «, on trouvera 0. 
_ Scolie. — Si la ligne polygonale, au lieu d'être fermée, est 
restée ouverte, par exemple, entre A et E, il suit de ce théorème 
que sa direction moyenne ou résultante est celle de la droite 
qui passe par ses extrémités, conclusion conforme à la manière 
vulgaire dont nous caractérisons la direction d'un chemin. 
Cor. 4. — Si l’on fait tourner une droite en l'appliquant suc- 
cessivement sur les côtés d’un polygone, quand elle est revenue 
à sa position première, elle a tourné de quatre angles droits. 
Cor. 2. — Un polygone est déterminé quand on donne tous 
ses côtés moins un dans leur ordre et les angles compris. 
Il est encore déterminé quand on donne tous ses côtés moins 
deux dans leur ordre avec leurs angles adjacents. 
Il est encore déterminé quand on donne tous ses côtés dans 
leur ordre et les angles compris sauf deux (cf. 115). 
