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436. Théor. — Deux triangles sont semblables quand un 
coin de l’un est semblable à un coin de l'autre. 
Dém. — Par majoration on rend ces coins égaux, ainsi que 
les triangles (117, 125”). 
Cor. 4. — Les triangles semblables ont leurs coins homo- 
logues semblables. 
133. Cor. 2. — Les triangles semblables ont leurs angles 
homologues égaux et leurs côtés homologues proportionnels. 
En effet, la similitude des coins A et A’ donne la proportion 
b:b"— c: c'; celle des coins B et B’, la proportion c : c'= a : a’. 
Ces deux proportions se fondent en une seule : 
a:a —=b:b —c:c!. 
138. Théor. — Quel que soit le point d'un plan pris pour 
centre de majoration, la majoration ne 
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change pas la direction des droites tracées 
dans le plan (ef. 110). 
re Le Dénn. — Soit (fig. 55) une droite X et un 
kg ue point O quelconque, situé dans le plan au- 
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* quel elle appartient. Prenons deux points 
Fig. 35. 
A et B sur cette droite, joignons-les au point 
O et majorons du point O pris comme centre (111) le triangle 
OAB ainsi formé. Nous obtiendrons un triangle OA'B', sem- 
blable au triangle OAB, et où l’angle OA'B" sera égal à l'angle 
OAB. Par conséquent A'B' sera parallèle à AB (119, corol. 1). 
C. Q. F. D. 
Scolie. — Nous avons vu que la somme des trois angles d'un 
triangle est égale à deux angles droits. Par conséquent, à mesure 
que l’un des angles diminue, la somme des deux autres aug- 
mente, et celte somme a pour limite deux angles droits. 
De même, à mesure que deux angles diminuent, la valeur du 
troisième augmente, et cette valeur a aussi pour limite deux 
angles droits. Dans le premier cas, deux côtés du triangle 
finissent par devenir parallèles, et par conséquent le triangle 
s'évanouit et devient un triangle indéfini dans un sens, puisqu'il 
