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n’a pas de troisième sommet. Dans le second cas, deux côtés 
du triangle forment une ligne droite parallèle au troisième côté, 
et par conséquent le triangle n'a plus que deux côtés parallèles 
et aucun sommet, et il s’évanouit de même. En résumé : 
Cor. — Deux côtés d’un triangle ne peuvent être parallèles. 
139. Théor. — Deux triangles sont semblables quand ils ont 
leurs angles égaux chacun à chacun. 
Dém. — Plaçons (fig. 36) les triangles donnés ABC et AB'C' 
BE) 
Fig. 36. 
de manière à faire coïncider deux angles égaux ainsi que leur 
sommet À, et à faire correspondre l'angle C’ à son égal C, et 
de même l’angle B' à son égal B. Le côté C'B’ sera parallèle à 
CB (120). 
Je dis maintenant que l'on aura : AC : AC’ — AB : AB. 
Car si nous prenons sur AB le segment AB” tel que l'on ait : 
AC : AC’ = AB : AB”, les deux triangles ABC et AB”C’ seront 
semblables en vertu du théorème précédent, et par suite l'angle 
AC'B” sera égal à l'angle ACB, qui est égal à l'angle AC'B. 
Donc le point B'' se confondra avec le point B' et l’on aura : 
AC : AC’ — AB : AB. C. Q.F. D. 
Cor. 1. — Deux triangles sont semblables quand ils ont deux 
angles égaux chacun à ehaeun, car alors ils ont aussi le même 
troisième angle (151, cor. 1). 
Cor. 2. — Deux triangles isocèles sont semblables quand ils 
ont l'angle du sommet ou l'angle de la base égal. 
140. ZThéor. — Deux triangles sont semblables quand ils 
ont leurs côtés proportionnels. 
