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#41. Théor. — Deux droites non parallèles, c'est-à-dire deux 
droites qui font avec une même sécante et du même côté de 
celle-ci deux angles internes dont la somme 
est inférieure à deux droits, font avec toute 
autre sécante deux angles internes dont la 
somme est la même et par conséquent infé- 
-rieure à deux droits. , 
Dém. — Soient (fig. 41) AX et BY deux 
droites faisant avec la sécante AB et au- 
dessus de celle-ci deux angles XAB, YBA 
Fig. 4. tels que : XAB + YBA <2dr. . . . (1) 
X 
dE 
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| 
Prenons sur l’une et sur l’autre de ces droites deux points C etD, 
et relions-les par une sécante. Je dis que l’on aura l'égalité 
XCD + YDC— XAB + YBA . . . . . (2) 
En effet, joignons C et B par une droite; nous aurons (132) : 
XCHEEXAB A CBA A Miel ts) 
D'autre part : 
BC VAE GBA Vu) (4) 
Additionnons (5) et (4); il vient : 
XCB EE YBCE= XAB + VBA #18) 
Or, CD est par rapport à CB ce que CB est par rapport à BA ; 
l'on démontrerait de même que 
XCD + YDC— XCB + YBC . . . . . (6) 
De la comparaison de (5) et (6), on tire l'égalité (2), et de 
la comparaison de (1) et (2), l'inégalité 
XCD + YDC < 2 dr. C. Q.F. D. 
442. Théor. — Si, dans la figure formée de deux droites non 
parallèles, c'est-à-dire faisant avec une même sécante et du même 
côté de celle-ci deux angles dont la somme est inférieure à deux 
droits, on mène par un point de l’une une droite faisant avec 
elle un angle égal à l'excès de deux droits sur cette somme, cette 
droite sera parallèle à l’autre, et elle coupera la sécante dans sa 
partie interceptée. 
